数学参考答案·第1页（共6页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BBCADACC【解析】1．联立方程25xy，30xy，解得交点坐标为(13)，，故选B．2．1cos2||||OAOBOAOBOAOB，，所以夹角为π3，故选B．3．计算可得i12iz，所以i|i|15||12i|12i|55z，故选C．4．令第n排的座位数为na，所以1209129980010()10(32)aaaaaa，则937a，故选A．5．0~55的占比之和为44%，所以中位数在55~65这组，设中位数为x，由(55)0.020.06x，可求得58x，故选D．6．由π5sincos65可得：3131πsincoscossincossin2222655，所以2ππ3cos212sin365，且πππcoscos326π5sin65，故ππ35cos2cos335，故选A．7．由于2()2()()10hxfxfx，所以()1fx或1()2fx，而ee()2xxfx≥2ee12xx，所以()1fx，当且仅当0x时为函数()hx的唯一零点，故选C．8．由题意得，12MFF△的周长为12，令椭圆的长轴和焦距分别为22ac，，则6ac．根据椭圆的几何性质可得，焦距确定时，当笔在短轴顶点处面积最大，此时1222MFFSbccac△，而6ac．所以12222[(6)]6(62)MFFScccccc△，由362(62)83cccccc≤，所以43S≤，当且仅当2c取到等号，故选C．数学参考答案·第2页（共6页）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BCABDAC【解析】9．由图可知：14682T，所以A选项错误；由周期为16，及最值10和30，可得π10208AK，，，将点(1430)，代入求得3π4，B选项正确；由周期为16，(20242025)x，等价于(89)x，，由图可知，C选项正确；由题意，函数的对称中心为(8220)(0)kkkZ，且，(1)(5)40xfxfxR，不成立，D选项错误，故选BC．10．根据题意，曲线22||1Eaxbyxy：，经过(01)(10)PQ，，，两点，所以A正确；由于曲线E关于y轴对称，0x≥检验得：曲线经过点(01)(10)(01)(11)，，，，，，，，再根据对称性可知，曲线E还经过点(10)(11)，，，，故曲线恰好经过6个整点，所以B正确；当0x≥时，即为221xyxy，有2222112xyxyxy≤，得222xy≤，即曲线E右侧部分的点到原点的距离都不超过2，再根据曲线E的对称性可知，曲线E上任意一点到原点的距离都不超过2，与224xy没有交点，所以C错误；因为在x轴的上方，图形的面积大于四点(10)(10)(11)(11)，，，，，，，围成的矩形的面积122，在x轴的下方，图形的面积大于三点(10)(10)(01)，，，，，围成的三角形的面积12112，所以曲线E所围成的“心形”区域的面积大于3，D正确，故选ABD．11．体积243VSh，A选项，棱长为a的正方体，则23a，正方体的外接球直径22336R，可以放入；B选项，棱长为b的正四面体，3224312b，则正四面体的外接球直径1133332(232)363622Rb，不可以放入；C选项，若高是4的圆柱，则底面半径263πr，该圆柱的外接球半径222634π5π4π43ππRr，可以放入；D选项，若高是5的圆锥，则底面半径27235πr，而内接的高是5的圆锥底面半径205r，则220rr，不可以放入，故选AC．数学参考答案·第3页（共6页）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案405e【解析】12．42xy的系数为362C22040．13．直线l的法向量为(12)n，，则所求距离为AB在法向量方向上的投影距离，即5||ABndn．14．2221122()1xaxafxxxx，则121212xxaxx，；由12()()eln2fxfx，所以12121212121()()ln()2xxfxfxxxaxxxx，...