2026届高三第二次质量检测数学(满分:150分用时:120分钟)注意事项:1.答题前,请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。-、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=h|log3J<2),N=(r|⒉<3),则M∩N=J~A,(—Cx。,9)B.(—∞,11)2.已知复数z满足z(1—3i)=3+4i,则歹=:.—垦+樊i⊥0⊥0913A,ˉI^Tˉ=l⊥0104一5一L︱3一5CC.(0,11)1D.E2,9)D.34T「ˉT=1t)03.已知条件夕:J2—ar+1(0的解集为多,条件g:y=(a-1)工是减函数,则夕是g的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件—·9—→·—→·—)4.在Rt△ABC中,已知zA=90°,AB=3,AC=4,BD=TBλ则AD·BC=0C.14一5B3一5A6一5D115.已知sing=言(1+cosα),cos卩=言sinh则sing=122D.16.男生1,2,3号和女生1,2,3号排成一列,男生从前往后号数变小、女生互不相邻的排法种数为A.4B.16c.24D.367.若〃℃)=ˉT,“″=厂(e″ˉ2026),则臼+a2+⋯+幻051=△;ˉ~i^1∠os1A·Ti二二:·2026c.4050D.4051AB.0C数学(HB)第1页共4页8.已知椭圆C:±△+L=1内有点M(1,1),H|÷,1|,过点M的直线交椭圆C于点A,B,仕OkZ丿若Q为AB的中点.则|H引的最大值为3一2D5一硅B9一8A7一5CA,772=0.1B.E(X)=3C.D(X)=6D.E(272X)=0.310.在Rt△ABC中,已知zB=90°浊B=BC=2,M,N分别为AB,AC的中点,沿MN将△AMN折起,使点A到点A′处,若平面A′MN上平面MBCN,则A.平面A′BC上平面A'MBB.线段A'N上存在点E,使得CE∥平面A′】ˇfBC.四棱锥A′-A/留CN的体积为云D.A/C与BN所成角的余弦值为干一二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示,则X7p0.40.30.27刀.11.已知y(r)=er,r≤0,‘‘+-ln(J△1),r≥>0,贝刂A.当α≥1时,F(r)为增函数B.当0(“≤1时,r(r)的值域为(0,+∞)C.当α=-1时,图象上存在关于原点对称的两点D.若“>0,彐叨∈R,使得F(r(⋯F(m)⋯))恒为常数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.r(r)=sinJ+√7cos·在区间[0,π]上的值域为13.已知等差数列(‘【,,)的前″项和为S″,若S5=3a5=15,臼+2a2+⋯+1o幻0=肠″,乃,″∈N兴,且虑≤阴,则″—尼的最小值为+1)(2″+1))14.已知抛物线·2=丿上有A,B,C三点,且zABC=90°,AC∥r轴,若△ABC内切圆的半径为^厅—2,则点B的坐标为1(参考公式:12+22+⋯+″2=云″(″数学(HB)第2页共4页{四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为“,D,c,M为BC的中点,AD上BC,垂足为D(1)若“:b:c=5:6:7,求tanzMAD;(2)若D2+c2=16,AM=2,zMAD=30°,求△ABC面积.16.(本小题满分15分)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,平面ABB1Al上平面BCC1B1,AB1=BBl=v/.7,AB=BC=2,A1B1=AA1=1,AC=2,涯.(1)求证:AAl⊥平面ABC;(2)求二面角B-AlC-Bl的正弦值。/l冖△117.(本小题满分15分)-.22双曲线C:扣一如一=1的一个焦点坐标为(0,5),上、下顶点分别为A,B.已知M是双曲CB线C上的动点,满足两直线MA,MB的斜率之积为定值;。(1)求双曲线C的标准方程;(2)若A是双曲线C上与点Ff(0,明)的距离最小的点,求772的取值范围数学(HB)第3页共4页18.(本小题满分17分)已知函数F(r)=(r+乃)lnr—e(J—1)浊∈R.(1)当屁=0时,求y·(J)的单调递减区间;(2)若在区间(e,+∞)上,F(△)为增函数,求乃的取值范围;(3)若r)1时,r(r)的最小值为0,求乃,19.(本小题满分17分)甲、乙、丙二人进行远程射击,命中目标的概率分别为云,云,;现按甲、乙、丙的顺序循环,由甲先射击,规则如下:若当次射击命中,则下一次由接下来的第1个人进行射击;若当次射击未命中,则跳过1个人,下一次由接下来的第2个人进行射击.(1)前3次射击结束,求丙未进行射击的概率;(2)若第″次由甲、乙、丙射击的概率分别为P″,Q刀,R″。①求R″;②若前·次射击中,丙射击的次数记为X″,求E(X″)。数学(HB)第4页共4页