数学试题参考答案第１页共７页高三年级１２月检测训练数学试题参考答案及多维细目表题号１２３４５６答案BCDBAA题号７８９１０１１答案DBABACDACD１．【答案】B【解析】 A＝{x|x≤－１,或x≥３},B＝{x|x≥e},∴A∪B＝{x|x≤－１,或x≥e}．２．【答案】C【解析】方法一: (２＋i)z＝３i－１,∴z＝３i－１２＋i＝(３i－１)(２－i)５＝１５＋７i５,∴|z|＝２,∴z􀅰z＝|z|２＝２．方法二: (２＋i)z＝－１＋３i,∴５|z|＝１０,∴|z|＝２,∴z􀅰z＝|z|２＝２．３．【答案】D【解析】 ab＝１a＋１b≥２１ab,∴ab≥２,∴１loga２＋１logb２＝log２ab≥log２２＝１,∴最小值为１,此时a＝b＝２．４．【答案】B【解析】如图,延长AG交BC于点D,则BG→＝BD→＋DG→＝１２BC→－１２AG→, BG→＝λBC→＋μ􀅰AG→,且BC→,AG→不共线,∴λ＝１２,μ＝－１２,∴λ－μ＝１．GDCAB５．【答案】A【解析】方法一:由an＝Snn＋２(n－１)得nan＝Sn＋２n(n－１),∴当n≥２时,n(Sn－Sn－１)＝Sn＋２n(n－１)．∴(n－１)Sn－nSn－１＝２n(n－１),∴Snn－Sn－１n－１＝２(n≥２),∴Snn{}是首项为－５,公差为２的等差数列．∴Snn＝－５＋２(n－１)＝２n－７,∴Sn＝n(２n－７)＝２n２－７n,∴Sn的最小值为S２＝－６,∴λ≤－６．方法二:当n≥２时,nan＝Sn＋２n(n－１)①,(n－１)an－１＝Sn－１＋２(n－１)(n－２)②．①－②得(n－１)an－(n－１)an－１＝４(n－１),n≥２,∴an－an－１＝４,∴数列{an}是首项为－５,公差为４的等差数列．∴an＝－５＋４(n－１)＝４n－９,令an＞０得n≥３,∴Sn的最小值为S２＝－６,∴λ≤－６．６．【答案】A【解析】由题得筒车半径为２m,转动一圈需要４０s,且轴心O距水面高度为３m,∴A＝(２＋３)－(３－２)２＝２,ω＝３π６０＝π２０,K＝(２＋３)＋(３－２)２＝３(m)．又以盛水桶P刚浮出水面时开始计时,∴d(０)＝０,∴sinφ＝－３２．又－π２＜φ＜π２,∴φ＝－π３．７．【答案】D【解析】如图,设点M在第一象限,过点F２作F２G⊥MF１于点G,设N为圆O的切点,连接ON,∴F１N＝NG＝m,F２G＝２ON＝２．数学试题参考答案第２页共７页在Rt△MGF２中,MG＝２３３,MF２＝４３３,由双曲线定义得|MF１|－|MF２|＝２,∴２m＋２３３－４３３＝２,∴m＝１＋３３．８．【答案】B【解析】 g(x)＝f(x)＋f(－x),∴g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)．又g(x)定义域为{x|x≠０}关于原点对称,∴g(x)为偶函数．要使y＝g(x)恰有４个零点,则需使y＝g(x)在区间(０,＋∞)上恰有２个零点．当x＞０时,g(x)＝ex(２x－１)＋k(－x＋１)＝ex(２x－１)－k(x－１)．方法一:令ex(２x－１)＝k(x－１),显然x＝１不是方程的根,∴k＝ex(２x－１)x－１,记h(x)＝ex(２x－１)x－１,问题转化为h(x)＝k在区间(０,＋∞)上有２个解．又h′(x)＝ex(２x２－３x)(x－１)２,∴x∈(０,１)时,h′(x)＜０,h(x)单调递减;x∈１,３２æèçöø÷时,h′(x)＜０,h(x)单调递减;x∈３２,＋∞æèçöø÷时,h′(x)＞０,h(x)单调递增,且h(０)＝１．当x从１的左侧无限趋近于１时,h(x)趋近于－∞;当x从１的右侧无限趋近于１时,h(x)趋近于＋∞;当x趋近于＋∞时,h(x)趋近于＋∞．又h３２æèçöø÷＝４e３２,∴k∈(４e３２,＋∞)．方法二:g′(x)＝ex(２x＋１)－k,易知g′(x)在区间(０,＋∞)上单调递增,∴要使y＝g(x)在区间(０,＋∞)上恰有２个零点,则需满足g′(x)在区间(０,＋∞)上有零点,记为x０,且g′(０)＝１－k＜０,∴k＞１,且g′(x０)＝ex０(２x０＋１)－k＝０．当x∈(０,x０)时,g′(x)＜０,g(x)单调递减;当x∈(x０,＋∞)时,g′(x)＞０,g(x)单调递增． g(０)＝k－１＞０,g(k)＝ek(２k－１)＋k(－k＋１)＞k(２k－１)＋k(－k＋１)＝k２＞k－１,∴当y＝g(x)在区间(０,＋∞)上恰有２个零点时,需满足g(x０)＜０,０＜x０＜k．∴g(x０)＝ex０(２x０－１)＋k(－x０＋１)＝ex０(２x０－１)＋ex０(２x０＋１)(－x０＋１)＝x０ex０(－２x０＋３)＜０,∴x０＞３２．易知h(x)＝ex(２x＋１)在区间(０,＋∞)上单调递增,∴k＝ex０(２x０＋１)＞４e３２．综上所述,k∈(４e３２,＋∞)．９．【答案】AB【解析】极差为最大值与最小值的差,∴极差相同,∴选项A正确;...