小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学（参考答案）2024.5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBABCDAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．题号91011答案BCDABDAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．或13．14．4，1四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）【法一】（1）证明：在直棱柱ABC−A1B1C1中，面，则面面，……2分面面，面ABC，AB⊥BC，所以AB⊥¿¿面BCC1B1.……4分因为AB//A1B1，所以A1B1⊥¿¿面BCC1B1.则在面BCC1B1的射影为，在正方形BCC1B1中，有BC1⊥B1C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以由三垂线定理得：BC1⊥A1C.……6分（2）解：直三棱柱的体积为，则.……7分由（1）A1B1⊥¿¿平面BCC1B1，平面BCC1B1，则A1B1⊥¿¿，在正方形BCC1B1中，，且平面A1B1C，，所以BC1⊥¿¿平面A1B1C.……8分设，在△中，过O作OH⊥A1C于H，连接BH.因为OH为BH在面的射影，由三垂线定理得：A1C⊥¿¿BH.所以∠BHO为二面角的平面角.……10分因为Rt△Rt∽△，COOH=CA1A1B1，得OH=√33，又在Rt△中，BO=√22，得BH=√306，……12分cos∠BHO=OHBH=√33√306=√105.所以二面角B1−A1C−B的余弦值为√105.……13分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【法二】直三棱柱的体积为：，则.……1分（1）证明：直棱柱，平面，又，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，为轴，建立空间直角坐标系.…2分，，，，.，，……4分，所以BC1⊥A1C.……6分（2），，，，.，，设平面的法向量，则取，得.……8分，，设面的法向量，则取，得.……10分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设二面角的大小为，则：.……12分因为为锐角，所以二面角余弦值为√105.……13分16.（15分）（1）解：提出假设：是否喜爱阅读与性别没有关系．……3分根据列联表的数据，可以求得：，……5分所以没有90%的把握认为喜爱阅读与性别有关.……7分（2）随机变服从超几何分布，可能取0，1，2.……8分，，.……11分则的分布列为：012……2分性别阅读合计一般爱好男生101525女生131225合计232750小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.……14分答：抽取男生人数的数学期望为1．……15分17.（15分）解：（1）因为函数的定义域为，当时，.要证，只需证：当时，.……1分令，则，则在单调递增，……3分所以，即.……5分（2），……6分令，则.所以在单调递增，，……8分①当时，，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则在为增函数，在上无极值点，矛盾.……11分②当时，.由（1）知，，，则，则使.……14分当时，，，则在上单调递减；当时，，，则在上单调递增.因此，在区间上恰有一个极值点，所以的取值范围为.……15分18.（17分）（1）解：F(0，)，设A()，则，……1分所以得：，解得或（舍），所以抛物线C的方程为①.……4分（2）设直线MN：②，M()，N()，联立①②，得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以③，④.，，则，……5分.……6分因为，即：，即：，则或，能满足③式.……8分则MN：，或MN：，所以定点Q的坐标为或，……10分（3）如MN过点，当时，，但此时M，N重合则无最小值，所以MN只能过点，此时有最小值.……11分由（2），在④中，令得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=.……13分令，则，.……15分当时,，在上为减函数，当时,，在上为增函数，……16分所以当时，有最小值，有最小值..……17分19.（17分）（1）解：第1行最后两数，第2行的最后两数.……1分第（）行的第个数为，第个数为，猜测：.……2分【法一】即证：，……3分因为，……5分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com只要证明，该式显然成立，所以，所以每行最后两个数相等.……6...