数学试题参考答案及评分标准第1页共12页2025年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CABCBCBD命题说明：1．说明：本题改编自人教A版必修第一册10页例1．2．说明：本题改编自人教A版必修第二册71页例2．3．说明：本题改编自人教A版必修第二册60页第8题．4．说明：本题改编自人教A版必须第一册229页第9题．5．说明：本题改编自2024年新高考全国Ⅱ卷第6题．6．说明：本题改编自人教A版选择性必修第一册129页第13题．7．说明：本题改编自2024年新高考全国Ⅰ卷第13题．8．说明：本题改编自人教A版必修第二册119页例4．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。命题说明：9．说明：本题改编自人教A版选择性必修第三册112页思考．10．说明：本题改编自人教A版必修第一册250页阅读与思考．11．说明：本题改编自人教A版选择性必修第一册116页第11题．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．24013．614．14命题说明：12．说明：本题改编自人教A版选择性必修第三册35页第6题．13．说明：本题改编自人教A版选择性必修第二册31页第3题．14．说明：本题改编自《趣味数学100题》．题号91011答案ABDACAD数学试题参考答案及评分标准第2页共12页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，222cabab，cos2sinBC．（1）求B；（2）若1b，求ABC△的面积．【命题说明】本题改编自2024年新高考全国Ⅰ卷第15题.【参考答案】（1）由余弦定理推论222cos2abcCab及222cabab得……………………………1分1cos2C，…………………………………………………………………………………………2分由于(0,π)C，……………………………………………………………………………………3分则π3C，…………………………………………………………………………………………4分又因为3cos2sin2BC，且2π(0,)3B，……………………………………………………5分所以π26B，则π12B．…………………………………………………………………………6分（2）解法1由（1）可知7π12A，………………………………………………………………7分且πππ62sinsinsin()12464B，………………………………………………………8分7πππ62sinsinsin()12434A，…………………………………………………………9分由正弦定理：sinsinsinabcABC，……………………………………………………………10分得sinsin23sinsinbAAaBB，…………………………………………………………………11分所以113323sin(23)2224SabC．……………………………………………13分解法2由（1）π2AB，………………………………………………………………………7分所以sincosBA，………………………………………………………………………………8分由正弦定理：sinsinsinabcABC，………………………………………………………………9分得sinsinππtantan()23sinsin43bAAaABB，………………………………………11分113323sin(23)2224SabC．…………………………………………………13分解法3如图，过点A作ADAC交BC于D，…………………………………………………7分由于7π12A，则π12DABB，……………………………………………………………8分数学试题参考答案及评分标准第3页共12页所以3ADDB，2CD，…………………………………………………………………10分23a，………………………………………………………………………………………11分所以113323sin(23)2224SabC．……………………………………………13分16．（15分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，23ABAC...