1昆明市第一中学2026届高三年级第四次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华刘皖明莫利琴毛孝宗凹婷波王佳文顾先成丁茵张远雄蔺书琴一、选择题题号12345678答案BCCDBDAA1．解析：由21x，解得0x，则(,0]N，而[1,2]M，所以[1,0]MN，选B.2．解析：由1i1i2m可得21i21i1i1i1i1im，故1m，选C.3．解析：设a与b的夹角为，由题意得2327ab，所以2294127abab,又1ab，所以12ab，所以1cos2ab，即1cos2.又0,π，所以a与b的夹角为π3，选C.4．解析：sincossincossincossincossincossincoscoscossin2sin2cos12sin222223tan1tan1，选D．5．解析：由题意可得：111111111122MCAMABBABBDACD111()222bacabc，选B.6．解析：由题意得：320324001aaaa解得：2273a，选D．7．解析：由题意，π()sin(2)3fxx，因为()fx为奇函数，则ππ3kkZ，又π2，所以π3，选A.8．解析：因为fxyfxyfxfy，令1,0xy可得，2110fff，所以02f，令0x可得，2fyfyfy，即fyfy，所以函数fx为偶函数，令1y得，111fxfxfxffx，即有21fxfxfx，从而可知21fxfx，14fxfx，故24fxfx，即6fxfx，所以函数fx的一个周期为6．因为210121fff，321112fff，4221fff，25111fff，602ff，所以一个周期内的1260fff．由于2026除以6余4，所以20261123411213kfkffff,选A．二、多选题题号91011答案BCDADACD9.解析：对于A，因为1004060，905040，所以这100名学生成绩的极差介于40分至60分之间，故A错误；对于B，由频数分布表可得平均数约为68.5，故B正确；对于C，由题中频数分布表可知，5+25<50，5+25+30>50，所以中位数位于6070，内，故C正确；对于D，这100名学生成绩大于60分的频数不超过30+20+10+10=70，所以这100名学生中成绩大于60分的人数所占比例不超过70%，D正确．选BCD．10.解析：A选项，由0fx，可得2132axx，对于函数212yxx，2332(1)221xxyxxx（）且0x，所以fx在0-，，1,+为增函数，0,1为减函数.当1a时，33a，由图象可知直线3ya与212yxx有三个交点，即fx有三个零点，A正确；B选项，2666()fxxaxxxa，当0a时，若()0fx，则0ax，若()0fx，则xa或0x，则0x是fx的极小值点，B错误；C选项，对于Ra，当x时，()0fx，x时，()0fx/f(x)→+∞，故fx的图象不可能是轴对称图形，C错误；D选项，若点(1(1))f，为曲线yfx的对称中心，则有1(1)2(1)fxfxf，化简得2620xa，即2a,所以当2a时，该等式对任意x都成立，D正确，选AD．11．解析：由抛物线2:2(0)Expyp可知，其焦点(0,)2pF，准线方程为2py，设112233(,),(,),,AxyBxyCxy，由抛物线定义知123,,222pppFAyFByFCy，已知212FAFBFCp，所以21231322yyypp，根据三角形重心坐标公式12332yyyp，可得12332yyyp，代入可得6p，所以抛物线方程为212xy，对于A，6p，A正确；对于B，ABC△的三个顶点到x轴的距离之和为123392yyyp，B错误；对于C，根据三角不等式与123,,0yyy，22()36ABBCCAFAFBFCp，C正确；对于D，设与直线2350xy平行且与抛物线相切的直...