2026届高三年级上学期期末质量检测数学本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则(1+i2)(1+i?)=A.2+2iB.2—2iC.2D.02.若两个球的表面积之比为1:9,则它们的体积之比为A.1:3B.1:9C.1:27D.1:7293.离散型随机变量ξ的取值为1,2,3,⋯,9,P(E=k)=ak(k=1,2,3,⋯,9).若数列{a}为等差数列，则a?=A.5B.c.10D.94.已知动点P在正方体ABCD-A?B?C?D?的侧面CDD?C?内(包括边界)运动，记向量AP=zAB+yAD+zAA?(x,y,z∈R),则x+y+z的取值范围是A.[1,2]B.[√2,2√2]C.[1,3]D.[√3,3√3]5.用模型y=1+log?(kx+b)去拟合y与x的关系，令z=2,得到z关于x的回归直线方程为z=3x+2,则b=A.1B.2C.3D.46.若曲线y=lnx与圆x2+y2—2my-2+m2=0恰有一个公共点，则实数m的值为A.eB.2C.D.1高三年级数学试卷第1页共4页7.将点A(一6,8)绕着原点O逆时针旋转120°到B点，则B点的坐标为A.(3-4√3,-4-3√3)B.(3-4√3,-4+3√3)C.(3+4√3,一4+3√3)D.(-3-4√3,4-3√3)8.设双曲线C:-62=1(a>0,b>0)上一点P(2,y。)到其两焦点F?(-3,0),F?(3,0)的距离之和为d?,到y轴的距离为d?.若d?=12d?,则a=A.2B.1c.D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示，函数f(z)=2sin(wx+φ)(o<φ<2))的图象经过A(0,t),B(1,0),C(2,一1)三点，则A.t=1y4B.φ=6AC.u=50BxCD.f(x)在(一5,3))上单调递增10.如果“若p则q”和“若q则p”同为真命题或同为假命题，就称p与q具有“同步关系”.已知非零函数f(x)的定义域为R,p:y=f(x)为R上的单调递增函数，则p与下列选项中的q具有“同步关系”的是A.q:对任意x1,x?∈R,都有(x?—x2)[f(x?)一f(x?)]>0B.q:y=f(x+1)为R上的单调递增函数C.q:h(x)=e2·f(x)为R上的单调递增函数D.q:g(x)=x+f(x)为R上的单调递增函数11.若X?与X?是相互独立的随机变量，均服从二项分布，且X?～B(n?,p),X?～B(n?,p),其中n?∈N*,nz∈N°,0<p<1,则下列说法中正确的是A.E(X?)=n?pB.D(X?)=(1一p)E(X?)C.令X=X?+X?,则X～B(n?+n?,p2)D若AEN“neEN”,满足n一n,≤k<n,则有PXx:-#1IX:+x?-=)-cc高三年级数学试卷第2页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{a。)的前n项和S。满足Sn+1=S?+2”,则a?=_____.13.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与该抛物线交于A,B两点，若4<|AFI<8,则|BFI的取值范围是____.14.若3m∈Z,使得集合A=(a”,a?+3)中包含且仅包含两个整数m+1和m+2,则正实数a的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosAcos(C-B)=cosBcos(A—C).(1)若a=3,求b;(2)若D为边BC上的点，且CD=2DB,求cos∠CAD的最小值.16.(15分)如图，在三棱柱ABC-A?B?C?中，平面A?ACC?⊥平面ABC,A?A=A?C=AC=4,BC=2,∠BAC=30°,E,F分别是AC,A?B?的中点.(1)证明：EF⊥BC;A?FC?(2)求点F到平面A?BC的距离.B?A‘EC17.(15分)B已知函数jf(x)=x+a+1-alnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若3x?∈[1,e],f(x?)≤0,求a的取值范围.高三年级数学试卷第3页共4页18.(17分)x,2已知O为坐标原点，直线l:y=kx+m与椭圆C:2+y2=1交于A,B两点(点B在点A的右侧),P(xo,y。)是椭圆C在第二象限上的一动点(不同于A,B).(1)若m=0,直线PA和直线PB的斜率分别记为k?,k?,求k?·k?的值；(2)若k=1,是否存在点P使得四边形OAPB为平行四边形?若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；(3)若k=-2y。,m=0,N为线段OB上的一点，|PN|=√2,求证：直线PN过定点，并求出定点的坐标.19.(17分)甲、乙两人用一副卡牌玩“抢宝藏”游戏，卡牌包含若干...