数学试题解答第1页（共9页）学科网（北京）股份有限公司宁德市2026届高中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则．2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.解答题只给整数分数，填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分．1．C2．D3．A4．B5．B6．C7．A8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BCD10．AC11．ACD11.D解析：这7个球按如下方式放入该容器.当球与圆台相切时，过点A,B,C作圆台的轴截面.则3223rr=−，此时14232r=−>，故能将7个半径为12的球平铺放入该容器三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分15分．12．213．23n−14．185514.解析：由4OBAB⋅=,得()84OBOBOAOAOB⋅−=−⋅=,得4OAOB⋅=数学试题解答第2页（共9页）学科网（北京）股份有限公司设A,B的中点为C,则1()2OCOAOB=+,2211()(4824)544OCOAOB=+=×++×=所以C的轨迹为以O为圆心,5为半径的圆.又O到直线MN的距离为2445525×=,故C到直线MN的距离的最大值为955,则12dd+的最大值为1855.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）本题主要考查递推数列、等差数列、等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性．满分13分．解法一：（1）因为121nnaan++=+,故1(1)()nnanan+−+=−−……………………………3分又13a=,得112a−=…………………………………………5分故{}nan−是以2为首项,1−为公比的等比数列.…………………………………………6分（2）由(1)得12(1)nnan−−=×−,故12(1)nnan−=×−+………………………………9分所以29291(1)129229215294371(1)2S−−+=×+×=+×=−−………………………………13分解法二：（1）同解法一；（2）29(21)(22)(23)(228)(229)S=++−+++++−+++3……………………8分331026(3531)(0226)15141715131443722++=++++++=×+×=×+×=33………13分16．（15分）本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力和创新能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性，满分15分．解法一：（1）因为椭圆C的离心率为12，所以12ca=，………………………………1分又222cab=−，所以2ac=，3bc=.……………………………………………………2分所以椭圆方程为2222143xycc+=………………………………………………………………3分当0m=时，l的方程为1x=，代入椭圆C的方程得：22334yc=−……………………5分数学试题解答第3页（共9页）学科网（北京）股份有限公司又因为||3PQ=，所以222333()42yc=−=所以解得1c=，……………………………………………………………………………5分故椭圆C的方程为22143xy+=.………………………………………………………6分（2）设11(,)Pxy，22(,)Qxy，则1(4,)Ny由221143xmyxy=++=消去x得：22(34)690mymy++−=，………………………………8分则122634myym−+=+，122934yym−=+，………………………………………………9分222253(,)(,)22QMxymyy=−−=−−，13(,)2NMy=−−,………………...