数学第１页（共６页）２０２６年茂名市高三年级第一次综合测试数学参考答案一、单选题题号１２３４５６７８答案ＡＣＡＢＤＣＢＢ二、多选题题号９１０１１答案ＢＤＢＣＤＢＣＤ７．【答案】Ｂ【解析】圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝１的圆心Ｏ（０，０），半径ｒ１＝１，圆Ａ：ｘ２＋ｙ２＋２ｘ＝０的圆心Ａ（－１，０），半径ｒ２＝１，ＰＭ＋ＰＮ≥ＰＯ－ｒ１＋ＰＡ－ｒ２＝ＰＯ＋ＰＡ－２，Ｐ为直线ｌ：ｘ－ｙ－３＝０的动点，Ｏ（０，０），Ａ（－１，０），在直线ｌ：ｘ－ｙ－３＝０的同一侧，如图，Ｏ（０，０）关于直线ｌ：ｘ－ｙ－３＝０对称的点Ｑ（３，－３）．故ＰＯ＝ＰＱ，故ＰＭ＋ＰＮ≥ＰＯ＋ＰＡ－２＝ＰＱ＋ＰＡ－２≥ＡＱ－２＝３．故选Ｂ．���������������８．【答案】Ｂ【解析】注意到ａ，ｂ，ｃ的选取顺序会影响到ａ＋２ｂ＋３ｃ的值，因此从１至１３的整数有序地取３个不同的数ａ，ｂ，ｃ的取法有Ａ３１３种．而要使ａ＋２ｂ＋３ｃ能被２整除，也就是ａ＋ｃ能被２整除，故ａ，ｃ同奇偶且ａ≠ｃ．①若ａ，ｃ同为奇数，那么从１至１３的整数中７个奇数有序地取２个不同奇数的取法为Ａ２７，再从余下的１１个数中随机取１个数的取法为１１，因此这种情形的取法有１１Ａ２７种．②若ａ，ｃ同为偶数，那么从１至１３的整数中６个偶数有序地取２个不同偶数的取法为Ａ２６，再从余下的１１个数中随机取１个数的取法为１１，因此这种情形的取法有１１Ａ２６种．因此，Ｐ（ａ＋２ｂ＋３ｃ能被２整除）＝１１Ａ２７＋１１Ａ２６Ａ３１３＝６１３，故选Ｂ．１０．【答案】ＢＣＤ【解析】由题意可知ａ３≥５，ａ４≥１２，ａ５≥２９，ａ６≥７０，ａ７≥１６９，ａ８≥４０８，ａ９≥９８５，ａ１０≥２３７８，易知ＢＣＤ正确．１１．【答案】ＢＣＤ【解析】Ｐ为侧面ＡＢＢ１Ａ１内的动点（包含边界），故当且仅当Ｐ与Ｂ重合的时候，Ｄ１Ｐｍａｘ＝槡２３＜４，故Ａ项错误；如图１，取棱ＡＢ的中点Ｐ１，则可以证明ＣＭ⊥平面Ｂ１Ｄ１Ｐ１，Ｐ为侧面ＡＢＢ１Ａ１内的动点（包含边界），且Ｄ１Ｐ⊥ＣＭ，故动点Ｐ的轨迹就是线段Ｂ１Ｐ１，则Ｂ１Ｐ１＝槡５为所求，故Ｂ项正确；如图２，取棱ＢＢ１的中点Ｐ２，则可以证明平面Ａ１Ｄ１Ｐ２∥平面ＢＣＭ，Ｐ为侧面ＡＢＢ１Ａ１内的动点（包含边界），则动点Ｐ的轨迹就是线段Ａ１Ｐ２，当且仅当Ｐ与Ａ１重合时，四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的外接球的半径最大，此时Ｒ＝槡３，故外接球的体积的最大值为槡４３π，故Ｃ项正确；由ＰＡ１＋ＰＤ１＝４，点Ｐ在以Ａ１，Ｄ１为两焦点，长轴长为４，且绕直线Ａ１Ｄ１旋转的椭圆上，又Ｐ为侧面ＡＢＢ１Ａ１数学第２页（共６页）内的动点（包含边界），且ＰＡ１⊥Ａ１Ｄ１，故动点Ｐ的轨迹是以Ａ１为圆心，半径为ｒ＝２２－１２２＝３２的圆的四分之一，如图３，此时，ＰＢ的最小值＝ＢＡ１－ｒ＝槡２２－３２＝槡４２－３２，则Ｓ△ＰＢＣ＝１２ＰＢ·ＢＣ＝ＰＢ，其最小值为槡４２－３２，故Ｄ项正确．故选ＢＣＤ．����������������图１����������������图２�������������图３１２．【答案】π３１３．【答案】１６３【解析】因为方程两根为ｘ＝－４±４ａ－槡１６ｉ２，不妨设两根为ｘ１＝－２＋ｂｉ，ｘ２＝－２－ｂｉ，则两根在复平面ｘＯｙ上对应的点分别为Ｐ（－２，ｂ），Ｑ（－２，－ｂ）．因为△ＰＯＱ是等边三角形，则ｂ＝槡２３３，则ａ＝４＋ｂ２＝４＋４３＝１６３．１４．【答案】２６５【解析】ｆ（ｘ）＝（ｘ－ｍ）２ｘ＋２ｘ＋２ｍ－４＝ｘ（２ｘ＋２）－ｍ（２ｘ－２）－４＝（ｘ－１）（２ｘ＋２）－（ｍ－１）（２ｘ－２），易知，１是ｆ（ｘ）的一个零点，当ｘ≠１时，ｆ（ｘ）＝（２ｘ－２）（ｘ－１）２ｘ＋２２ｘ－２－（ｍ－１）[]，记ｇ（ｘ）＝（ｘ－１）２ｘ＋２２ｘ－２，则ｇ（２－ｘ）＝（１－ｘ）２２－ｘ＋２２２－ｘ－２＝（１－ｘ）４＋２×２ｘ２ｘ４－２×２ｘ２ｘ＝（１－ｘ）４＋２×２ｘ４－２×２ｘ＝（ｘ－１）２ｘ＋２２ｘ－２＝ｇ（ｘ），所以ｇ（ｘ）的图象关于ｘ＝１对称，所以ａ＋ｃ＝２...