第1页/共16页学科网（北京）股份有限公司揭阳市2025~2026学年度高三级数学教学质量测试（满分150分．考试用时120分钟．）注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1.若集合7,5,4,3,2A，AxxB1，则BA（）A.4,3,2B．5,3,2C．5,4,3D．7,5,4【答案】A2.设复数z满足iiz)2(，则z（）A.3B.3C.5D.5【答案】C3.已知,,abcR,且ab,则下列说法正确的是（）A.11abB.22acbcC.22abD.abee【答案】D【解析】对于A，当1a,1b,ba11,故A错误；对于B,当0c时,22acbc,故B错误；对于C,当11ba，,22ab,故C错误；对于D,()xfxe在R上单调递增,且ab,()()fafb,故D正确.4.若1(0,),tan(),22则sincos（）A.55B.55C.255D.255【答案】B第2页/共16页学科网（北京）股份有限公司【解析】因为sin()cos12tan()2sin2cos()2即sin2cos.联立22sincos1,(0,)2，解得525cos,sin55，所以5sincos5.5.已知数列na满足12a,且n1n2aa,则数列2(1)lognna的前2n项和为()A.2nB.2nC.nD.n【答案】D【解析】由已知可得数列na是首项为2,公比为2的等比数列,2nna,22(1)log(1)log2(1)nnnnnan,设数列2(1)lognna的前2n项和为2nT,221234(1)2(12)(34)[(21)2]1111nnTnnnn故D正确.6.设24280128(32)xxaaxaxax，则7a（）A.4B.8C.12D.16【答案】C【详解】3231741()(3)12CxCxx712a故选：C．7.若点M(0,1)关于动直线)(0)22(243:Ryxyxl的对称点为N，则点N的轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【答案】A【题源】本题取材于人教A版选择性必修第一册P80习题2.3第16题【详解】根据题意，由)(0)22(243Ryxyx，可得,22,0220243yxyxyx解得所以直线l(不包含直线2x+y+2=0)过定点),2,2(B第3页/共16页学科网（北京）股份有限公司又点M(0,1)关于动直线)(0)22(243:Ryxyxl的对称点为N，由对称性可知，5||||NBMB，所以点N到点B的距离为5，不存在，的对称点关于所以点不包含直线又直线QyxMyxl022,022所以点A的轨迹是以),2,2(B为圆心，以5为半径且挖去一点Q的圆.故选：A8.已知圆锥的底面半径为32，母线长为34，圆锥内部有一个半径1的球，该球同时紧贴圆锥的侧面和底面滚动，则该球与圆锥的接触点的轨迹长度为（）A．34B．35C．36D．37【答案】B【详解】取圆锥的轴截面，因为圆锥的底面半径为32，母线长为34，则轴截面为等边三角形，半径为1的圆与等边三角形的一条腰和底边相切，切点分别为D和E，DAF=EAF=30，所以AEAD=3，CD33，EO=3．利用相似比，可得CACDAODO1，即3433321DO，解得1DO=233．球同时紧贴圆锥的侧面和底面滚动，则接触点的轨迹为两个圆，如图，与圆锥侧面的接触点轨迹为圆1O，半径为1DO，与圆锥底面的接触点轨迹为圆O，半径为EO，所以接触点的轨迹长度为322332=35，选B．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数据126,,,xxx的平均数为10，方差为1，且24(1,2,,6)iiyxi，则下列说法正确的是（）A．数据126,,,yyy的平均数...