第1页共14页海南中学2026届高三年级第三次月考数学试题时间：120分钟满分：150分命题、审核：李园、杨菲一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数23224iRzaaaa为纯虚数，则a（）A．2B．1C．0D．1或2【答案】B【详解】由题意可得：2320240aaa，解得：1a.2．已知集合02Axx，13Bxx，则BCAR=（）A．0,1B．0,1C．2,3D．2,3【答案】A【详解】由13Bxx，则1|{xxBCR或3x，又02Axx，则]1,0(BCAR.3．不等式211x的一个充分不必要条件是（）A．1132xB．01xC．12xD．112x【答案】A【详解】对于B：由211x得1211x，解得01x，显然01x为充要条件，错误；对于A：因为1132x能推出01x，01x不能推出1132x，所以1132x是不等式211x的充分不必要条件，正确；对于C：因为12x不能推出01x，01x能推出12x，所以12x是不等式01x的必要不充分条件，错误；{#{QQABBQa0wgIQgIbACT5qB0WkCwqYkJChLAgExVAcOAYjgRFAFIA=}#}海南中学2026届高三年级第三次月考数学试题命题、审核：杨菲、李园第2页共14页对于D：因为112x不能推出01x，01x不能推出112x，所以112x是不等式01x的既不充分也不必要条件，错误.4．OAB△，点P在边AB上，3ABAP，设,OAaOBb，则OP=（）A．1233abB．2133abC．1233abD．2133ab【答案】B【详解】依题意，112121333333OPOAAPOAABOAOBOAOAOBab.5．已知ABC所在平面内的动点M满足AMxACyAB，且实数x，y形成的向量1(,)2axy与(1,2)b向量共线，则动点M的轨迹必经过ABC的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心【答案】D【详解】1(,)2axy与(1,2)b向量共线，故1202xy，即21xy，则AMxACyAB变形为12AMxACxAB，即2AMABxACAB，所以BMxBCABxBCBA，取AC的中点E，则2BMxBE，所以动点M的轨迹必经过ABC的重心.6．若函数exfxax在区间0,1上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．10,2B．21,eC．1,eD．10,e【答案】C【详解】由已知得exfxa，明显fx为单调递增函数，若函数exfxax在0,1上有极值点，则0e0a且e0a，解得1ea.即1,ea.{#{QQABBQa0wgIQgIbACT5qB0WkCwqYkJChLAgExVAcOAYjgRFAFIA=}#}海南中学2026届高三年级第三次月考数学试题命题、审核：杨菲、李园第3页共14页7．如图，为了测量某塔楼的高度，将一无人机（视为质点）飞升至离地面高为h米的点A处时，测得塔尖C的俯角为α，无人机沿水平方向飞行b米后至点B处时，测得塔尖C的俯角为β，则塔尖C距离地面（）A．tantantantanbh米B．tantantantanbh米C．tantantantanbaha米D．tantantantanbh米【答案】D【详解】作CDAB于D，如图：则,tantanCDCDADBD，而ADBDb，即tantanCDCDb，解得tantantantanbCD，所以塔尖C距离地面tantantantanbh.8．已知1F，2F分别为双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，过2F作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M、N两点.若15cos13MFN，则C的渐近线方程为（）A．12yxB．2yxC．23yxD．32yx【答案】B【详解】易知点M，N关于x轴对称，令12MFF，5cos213，21cos2159cos1221313...