第一次联合诊断检测（数学）第1页共4页2025年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|36}Axx，{|4}Bxx≤，则ABA．{|34}xx≤B．{|6}xxC．{|46}xx≤D．{|4}xx≤2．已知aR，则“220xxa的解集为R”是“0a”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知O为坐标原点，点(13)A，，将OA绕点O逆时针方向旋转3得到OA，则OAOA的模等于A．2B．22C．23D．44．已知平行六面体1111ABCDABCD的体积为1，若将其截去三棱锥111AABD，则剩余部分几何体的体积为A．712B．23C．34D．565．若2sincos，则cos2A．53B．25C．52D．356．已知ABC△的角ABC，，的对边分别为abc，，，若1a，2bc，π4A，则sinsinBCA．22B．223C．1D．27．已知双曲线E：22221xyab（0a，0b）的右焦点为(0)Fc，，A，B是其一条渐近线上的两点，且||2ABa，若ABF△的面积等于c，则c的最小值为A．2B．2C．22D．48．已知数列na的通项2nann(R)，若p，qN，且pq，使得120pqaa，则的取值个数为A．0个B．1个C．8个D．无数个第一次联合诊断检测（数学）第2页共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9．某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么A．若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人B．若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员10．声音源于物体振动所产生的、能够激发听觉的波动．为了有效地消除噪声，人类研发了主动降噪的技术，该技术的原理是通过电子设备模拟产生一种与目标噪声频率、振幅完全相同，但相位恰好相反（即相位差为π的奇数倍）的声音，理论上就可以和噪声完全抵消．某一目标噪声的数学模型函数是32π()sin()436fxx，则可以作为降噪模拟声的数学函数模型有A．32π()sin()436fxxB．32π()cos()433fxxC．32()cos()43fxxD．32π()cos()436fxx11．在平面直角坐标系xOy中，已知点1(10)F，，2(10)F，，若满足12PFPFa（a为正常数）的动点()Pxy，的轨迹为C，则下列说法正确的是A．0a，使得曲线C经过原点OB．1a，曲线C既是轴对称图形，也是中心对称图形C．当1.2a时，12PFF△面积的最大值为55D．当8a时，曲线C围成的面积大于曲线E：22187xy围成的面积性别数学物理化学生物合计女1510243180男45401817120合计60504248200研究学科第一次联合诊断检测（数学）第3页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知2i1，若复数(1i)(1i)2iz，则||z．13．已知圆1C：2220xyx，2C：224840xyxy，P，Q分别是1C，2C上的动点，则||PQ的最大值为．14．若函数()(2)|1|xfxxax有且仅有一个零点0x，且00x，则实数a的取值集合为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数1()22lnfxxaxx（aR）．（1）当1a时，求()fx在(1(1))f，处的切线方程；（2）已知a为整数，若()fx在(23)，上单调递减，且在(4)，上单调递增，求a．16．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD为矩形，22ABADPD，点E在棱PB上，且直线PD与CE所成的角为π6．（1）证明：点E为棱PB的中点；（2）求直线CD与平面ACE所成角的正弦值．17．（15分）已知抛物线C：24yx，过点(10)F，的直线l与抛物线交于A，B两点，A在x轴上方，AM，BN均垂直于C的准线，垂足分别为M，...