2024-2025学年安康市高三年级第三次质量联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的圈个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合17=[1,2,3,4,5,6),4={1,2,3),8={2,4,6},则([14)八8=A.(6)B.{4,6)C{2,4,6}D.{2,4,5,6}2.已知复数z=3—2i,则(n—z)z=A.8+121B.8-12iC.-8+12iD.-8-12i3.有一组样本数据』，工2，・一与，其平均数为三,方差为4,若样本数据一』+1,一工2+1，…,一4+1的平均数为三，方差为迷，则A.J72=J：1—1B.X2=X1C.S|=S2D.S；＞S：4已知抛物线—=16?上的点M到焦点F的距离为6,则点M到y轴的距离为A.272B.W2C.2D.4535.已知a=111方,6=方y=10823,则A.a<Zb<ZcB.aVcV6CLeV6VaD.b<Zc<Za6.已知正项等比数列0）的前〃项和为Sn•若S4=2S3-S2+6g=l，则a5=A.16B.32C.27D.817.如图1,在直角梯形ABCD中,BC〃4D,ABJLAD,BC=8,AD=9,AB=2&,E为线段BC上的一点,BE=6,过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直，得到六面体ABCDFE,如图2,则六面体ABCDFE的体积为图1图2儿2B.873C.1573D.1673【高三数学第1页(共4页)】8,已知函数/(1)及其导函数/'(1)的定义域均为R,若f'(N)为奇函数,/Cz+1)+n为偶函数，则/'(101)=A--101B.101C.0D.-1二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a=(l,2),b=(l,—D,则A.|0|=而B.c+26=(3,0)、a/10C.cos<aD.a在b上的投膨向量的坐标为(T3)10.在数列)中心I=1，对任意m,nCN+7affl+n—a„+a„+2mn,则A«a=16B.{a力为递增数列C.{a.}为等差数列1.1,J..1=20'a>+l%+2桁+3々加+之。2111.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则A.蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是表B.蚂蚁移动到点(3,3)的概率为岛C.蚂蚁回到原点的概率为悬D.蚂蚁移动到直线y=工上的概率为弓10三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数ksin皿3>0)的最小正周期为千，则3=▲.13.函数fGr)=z2(ln工一D的谡小值为▲.av214.已知双曲线C：三一3=l(a>0,6>0)的左、右顶点分别为A1,Az，F是双曲线C的左焦点,P为双曲线C的左支上任意一点(异于点A]),若NFFA2=2NFA2F,则双曲线C的离心率为▲.【高三数学第2页(共4页)]四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为aAc,已知asinC=csin2A.(1)求角A的大小；(2)若AABC的周长为3a•证明:△ABC为等边三角形.16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形,PA=AD=2,AB=4,AD_LPB,PA_LAB,E是线段AB的中点.(D证明:PAJ_平面ABCD.(2)求平面APE与平面CPE夹角的余弦值.17.(15分)现有一堆除颜色外其他都相同的小球在甲、乙两个袋子中,其中甲袋中有3个红色小球和3个白色小球，乙袋中有2个红色小球和3个白色小球.小明先从甲袋中任取2个球不放回，若这2个球的颜色相同，则再从乙袋中取1个球;若这2个球的颜色不相同，则再从甲袋中取1个球.(D求小明第二次取到的球是红球的概率；(2)记X为小明取到的红球个数，求X的分布列及期望值.【高三数学第3页(共4页)]18.（17分）22给定椭圆C：3+%=l（〃>6>0）,将圆心为坐拆原点,6为半径的圆称为椭圆C的“内切ab圆”.已知椭圆c：3+方=1（〃>6>0）的两个顶点为A（O,1）,B（O,-D漓心率为9.aD4（1）求椭圆C的方程.（2）直线Z过椭圆C的右焦点，并与椭圆C相交于E,G两点，且|EG|=）,求直线/的方程.（3）M是椭圆C的“内切圆”上一点（M与A,B不重合），直线AM与桶圆C的另一个交点为N.记直线BM,BN的斜率分别为M也，证明:空为定值.力219.（17分）已知函数/（x）=3x2-8sin（x+^），其中I夕⑴若/（工）是偶函数,求夕；⑵当（p=0时，讨论”］）...
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