学科网（北京）股份有限公1/52025年江西省四月适应性联考暨普通高等学校招生第三次模拟考试数学试题参考答案选择题题号1234567891011答案ACDCBDADACDABDBC填空题12．2223(1)(1)2xy13．2,4314.35；14(第一空2分,第二空3分)解答题15．（1）由题意知：当1n时，1132aqa①当2n时，211132aqaaq②联立①②，解得12a，4q．所以数列na的通项公式124nna．（2）由（1）知124nna，124nna所以121nnaand．所以116411nnnnaadnn．设数列nd中存在3项md，kd，pd（其中m，k，p成等差数列）成等比数列．则2kmpddd，所以2111646464111kmpkmp，即2222364364(1)11kmpkmp又因为m，k，p成等差数列，所以2kmp所以2(1)11kmp化简得22kkmpmp，所以2kmp又2kmp，所以kmp与已知矛盾．所以在数列nd中不存在3项md，kd，pd成等比数列．16.【解析】（1）E是BD的中点，DEBE.要满足DE平面BEG，需满足DEBG，又DE平面,BDE平面BEG平面BDE如图，过B作下底面的垂线交下底面于点G，过G作BE的平行线，交圆2O于12,GG，则线段12GG即点G的轨迹.（2）易知可以2O为坐标原点，221,OCOO所在直线分别为y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系2Oxyz，母线长为2，母线与底面所成角为45,2ACBD，21122,1,1OAOBOO，取K的位置如图所示，连接2OK，22,60CKACCOK，即230xOK，则3,1,0,0,2,0,0,1,1,0,2,0,0,1,1KABCD，学科网（北京）股份有限公2/5则3,3,0,3,2,1,3,1,0,3,0,1AKBKCKDK.设平面ABK的法向量为111,,nxyz，则00nAKnBK，即11111330320xyxyz，令13x，则111,1,3,1,1zyn.设平面CDK的法向量为222,,mxyz，则00mCKmDK，即22223030xyxz，令23x，则223,3,3,3,3zym.设平面ABK与平面CDK所成的角为，则331313105cos35521nmnm，2470sin1cos35.17．【解析】（1）由题意得书签的总数X的所有可能取值为4，5，6，7，8，其中438144256PX，31413275C4464PX，222413276C44128PX，3341337C4464PX，41184256PX，所以X的分布列为X45678P812562764271283641256812727314567852566412864256EX（2）因为这n人得到书签的总数为1n个（*0100,Nnn），所以其中只有1人得到2个书签，所以11*133C0100,N4434nnnnnPnn，则2312313333...123...34444nnPPPPn所以34112323433333123...14441443nnnnnP两式相减得23112311333334344444nnnPPPPn1133144134313343414nnnnn，所以*1233440100,N4nnPPPPnnn．.（3）在这20名学生中，设得到1个书签的人数为x，则得到2个书签的人数为20x，所以得到书签的总个数22040nxxx，此时得到书签的总个数为n的概率为学科网（北京）股份有限公3/5202020203C31C444xxxxx...