小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高三第五次月考数学参考答案一、单选题(共8小题，满分40分，每小题5分）12345678CACAABAD7．【详解】设直线与圆相切于点，则，取线段的中点，连接，由于，则，由于是的中点，所以，则，即有，由双曲线的定义可得，即，即，所以，化简得，即，得到，所以双曲线的渐近线方程为，8．【详解】由可知为球的直径，设球的半径为，则，解得，所以，因为∠CAB=30°，所以BC=BD=2，AD=AC=2❑√3取CD的中点M连接AM，BM，则AMCD⏊，BMCD⏊，AM∩BM=M，所以CD⏊平面ABM又CD=2❑√2，可得AM=❑√AC2−CM2=❑√10，BM=❑√2，可得cos∠AMB=−❑√55，所以sin∠AMB=2❑√55，所以S∆AMB=12∙AM∙BM∙sin∠AMB=2所以VD−ABC=13∙S∆AMB∙CD=4❑√23二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）91011BCDABDAC10．【答案】ABD【详解】由题图得，，又，所以，选项A正确；即，由，得，，解得，，又，所以，故，因为，所以函数的图象关于点对称，选项B正确；令，，解得，，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，则函数在区间上先单调递减再单调递增，选项C错误；因为，，由，得，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则，解得，选项正确．11．【答案】AC【详解】由题意可知，，，，CMDBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，所以数列的周期为4，，故A正确；因为，且数列的周期为4，所以，故B错误；当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递减，当时，，为常数列，所以存在时，在上单调递增，故C正确；由C选项可知，当时，，值域为，不满足，故D错误.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．【答案】0.513．【答案】14．【答案】【详解】依题意，对于恒成立，且能取得等号，即对于恒成立，且能取得等号，函数在上单调递增，不等式为，则，即，因此在上恒成立，且能取得等号，设，于是是函数在上的最小值，求导得，当时，，当时，，函数在上递减，在上递增，且，所以.四、解答题(共5小题，满分77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(13分）【详解】（1）在∆ABC中，因为，所以......................................................................................2分结合正弦定理得，，即......................4分因为，所以，所以.可得；..........................................................................................................6分（2）在∆ABC中，因为，则，..............7分又因为，则....................................9分所以..............................................................................13分16．（15分）【详解】（1）（法一）因为M为DD1的中点，AB=1，AA1=2所以MA=MC=❑√2，MB1=❑√3，AB1=CB1=❑√5O小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMA2+MB12=5=AB12，所以MA⟂MB1，同理，MC2+MB12=5=CB12，所以MC⟂MB1又MA∩MC=M，所以MB1⊥平面AMC，又MB1⊂平面B1MC，所以平面B1MC⊥平面AMC........................................................................8分（2）取AC的中点O，连结OM，OB1，由（1）知MO⊥AC，B1O⊥AC，所以∠MOB1是二面角M-AC-B1的平面角，由已知可得OC=❑√22，由（1）可得OM=❑√CM2−OC2=❑√62，OB1=❑√CB12−OC2=3❑√22，又MB1=❑√3，所以cos∠MOB1=OM2+OB12−MB122∙OM∙OB1=32+92−32∙❑√62∙∙3❑√22=❑√33，所以平面与平面的夹角的余弦值为.................................................................15分（法二）（1）如图建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，，，，所以，，，................................................................2分设平面的法向量为，则，取；...................4分设平面的法向量为，则，取；.............................6分因为，即，所以平面平面；..................................................................................