小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成都石室中学2023-2024学年度下期高2024届适应性考试（二）数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则A．，B．，C．，D．，2．已知复数，，为虚数单位），其在复平面内对应向量的模为2，则的最大值为A．2B．3C．D．3．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计折线图如图，记甲、乙二人成绩的平均数为，，标准差为，，则A．，B．，C．，D．，4．若、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及直线外一点．其中，正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，，，输出，，则A．和分别是，，，中最小的数和最大的数B．和分别是，，，中最大的数和最小的数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．为，，，的算术平均数D．为，，，的和6.成都石室中学从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A．40种B．60种C．100种D．120种7．在平面直角坐标系中，质点在圆心为半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴的距离关于时间的函数的图象大致为A．B．C．D．8．某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组区间的均匀随机数，，；②进行平移和伸缩变换，，；③共做了次试验，数出满足条件的点的个数．则A．B．C．D．9．一边长为4的正方形，为的中点，将，分别沿，折起，使，重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知，则的值为A．1B．C．2D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．已知圆在椭圆的内部，点为上一动点．过作圆的一条切线，交于另一点，切点为，当为的中点时，直线的斜率为，则的离心率为A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，且，若，则下列错误的是A．B．C．函数是偶函数D．函数是减函数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知向量满足，且是单位向量，若，则．14．关于双曲线，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线的实轴长为8；小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线的离心率为；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）15．已知函数的图象与函数（且）的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为.16．定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，．分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD，则平面区域D的“直径”的取值范围是___________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，证明．18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，为的中点，于，，已知，，，．（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分12分)某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间，...