小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高一数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分）1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.B8.C二、选择题（共3小题，每小题6分）9.ABD10.AD11.BC三、填空题（共3题，每小题5分）12.3√3213.614.(−3,3¿四、解答题（共5题，共77分）15.（本题13分）(1)cosα=−√1−sin2α=−1213；tanα=sinαcosα=−512．(2){sinαcosα=34,sin2α+cos2α=1⇒{sinα=35,cosα=45或{sinα=−35,cosα=−45,因为α是第三象限角，所以{sinα=−35,cosα=−45.16.（本题15分）解：(1)由sinα+cosα=−√105，两边平方得1+2sinαcosα=(−√105)2=25，则sinαcosα=−310；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)1sinα−1cosα=cosα−sinαsinαcosα，由(cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=1+610=1610，得cosα−sinα=±4√10，∵π2<α<π，∴sinα>0，cosα<0，则cosα−sinα=−2√105，即：1sinα−1cosα=cosα−sinαsinαcosα=−2√105−310=4√103．17.（本题15分）解：(1)f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(2)依题意得，2x+π3=2kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ+π12，k∈Z．所以函数f(x)取最大值时自变量x的集合为{x∨x=kπ+π12,k∈Z}．18.（本题17分）解：(1)f(x)的最小正周期为2π2=π，因为y=sinx的单调递增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，令2x+π12∈[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，得2x∈[−7π12+2kπ,5π12+2kπ]，k∈Z，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以x∈[−7π24+kπ,5π24+kπ]，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为[−7π24+kπ,5π24+kπ]，k∈Z；(2)因为x∈[π8,7π12]，所以2x∈[π4,7π6]，所以2x+π12∈[π3,5π4]，所以sin(2x+π12)∈[−√22,1]，故当x∈[π8,7π12]时，f(x)的值域为[−√22,1]．19.（本题17分）解：(1)由x−3x+3>0，得x<−3或x>3．∴f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(3,+∞);(2)设t(x)=x−3x+3=1−6x+3，因函数y=6x+3在(3,+∞)上单调递减，则t(x)在(3,+∞)上为增函数，又a=12，∴f(x)在(3,+∞)上为减函数，又函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，即f(x)=b在(3,+∞)上有且只有一个解，∵函数f(x)在(3,+∞)上的值域为(0,+∞)，∴b的范围是(0,+∞).(3)假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+logan,1+logam]，由m<n且1+logan<1+logam，可得0<a<1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又由(2)知t(x)=1−6x+3在(3,+∞)上为增函数，y=logax在(3,+∞)上为减函数．则f(x)在(3,+∞)上为减函数，得{f(m)=logam−3m+3=1+logam=loga(am)f(n)=logan−3n+3=1+logan=loga(an)．即x−3x+3=ax在(3,+∞)上有两个互异实根，因x−3x+3=ax⇒ax2+(3a−1)x+3=0即ℎ(x)=ax2+(3a−1)x+3，有两个大于3的相异零点．则{Δ=(3a−1)2−12a>03a−1−2a>3ℎ(3)=18a>0⇒{9a2−18a+1>09a<1a>0解得0<a<3−2√23．结合0<a<1，故存在这样的实数a∈(0,3−2√23)符合题意．