1第1页2024—2025学年度下学期2024级三月月考数学试卷考试时间：2025年3月21日一、单选题1.已知集合2560Axxx=--<，2sinByyx==，则AB=U（）A.2,3-B.(1,2]-C.6,2-D.2,6-2.设角a的终边与单位圆交于点13(,)22P-，则2π3a=是1cos2a=-的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，已知ABa=uuurr，ACb=uuurr，4BCBD=uuuruuur，3CACE=uuuruuur，则DE=uuur（）A.3143ba-rrB.53124ba-rrC.3143ab-rrD.53124ab-rr4.已知,ab为正实数，函数12logfxaxb=+的图象经过点1,14æöç÷èø，则12ab+的最小值为（）A.622-B.6C.422+D.85.已知函数2,0ln1,0xaxfxxx-ì-£ï=í+>ïî是R上的增函数，且关于x的不等式2faxfx+³恒成立，则实数a的取值范围是（）A.10,4éùêúëûB.1,14éù-êúëûC.11,44éù-êúëûD.1,14éùêúëû6.按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于0.15%，经测定，刚下课时，空气中含有0.18%的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为%y，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数100.03etyl-=+（RlÎ）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据：ln20.693,ln51.609»»）A.1B.3C.5D.107.已知函数π()2sin(0)4fxxwwæö=+>ç÷èø，若方程1fx=在区间0,2π上恰有5个实根，则w的取值范围是（）1第2页A.45,33æùçúèûB.54,43æùçúèûC.35,23æùçúèûD.53,42æùçúèû8.已知函数2sin2cos21fxxx=++，若存在12π,0,2xxéùÎêúëû满足1273fxfx==，则21cosxx-的值为（）A.439B.33C.12D.13二、多选题9.下列关于向量说法，正确的是（）A.若//abrr，//bcrr，则//acrrB.若//abrr，则存在唯一实数l使得abl=rrC.两个非零向量ar，br，若abab-=+rrrr，则ar与br共线且反向D.在ABCV中，若0OAOBOC++=ruuuruuuruuur，则AOC△与ABCV面积之比为1:310.已知函数πsin0,0,2fxAxAwjwjæö=+>><ç÷èø的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.2(π,0)3是函数yfx=的图象的一个对称中心B.函数yfx=5ππ,6éù--êúëû上单调递减C.函数π6yfxæö=+ç÷èø是奇函数D.若06(),5fx=且0ππ(,)63xÎ，0334cos10x-=11.设函数()fx的定义域为R，且满足(2)()fxfx+=-，当1,1xÎ-时，2()1fxx=-+，则下列结论正确的是（）A.(7)1f=B.()fx为偶函数C.(ln2)af=，1ebfæö=ç÷èø，9()2cf=，则有bca>>D.方程()lg20fxx+-=的所有实数之和为20的在1第3页三、填空12.已知tan2a=-，则ππsin()cos()cos(π2)122aaa+-+--=_______.13.已知2,4,4,abab==×=rrrr，则向量ar在向量br上的投影向量为________14.已知a，π0,2bæöÎç÷èø，且2sin3sinabab+=-，则tanab-的最大值为____________．四、解答题15.已知平面向量ar，br的夹角为23p，且2a=r，3b=r，cabl=+rrr．（1）当1l=-时，求cr；（2）当bc^rr时，求l值．16.已知22cos23sincosfxxxx=+（1）求()fx的单调递增区间；（2）将fx图象上所有的点向右平移π6个单位，然后向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的12，横坐标不变，得到函数gx的图象，当ππ,63xéùÎ-êúëû，解不等式12gx³.17.如图，有一块半径为1，圆心角为π2扇形木块OMN，现要分割出一块矩形ABCD，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN．（1）若点A，B分别为弧MN的两个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设=AOMqÐπ04qæö<<ç÷èø，当q为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？18.已知函数22ln(1)fxxxax=++-．（1）若fx为奇函数，求a的值；（2）若πsincossin222fxfxxæöæö++=+ç÷ç÷èøèø在RxÎ上有解，求a的取值范围．19.若函数fx在,xabÎ时，函数值y的取值区间恰为11,baéùêúëû，就称区间,ab为fx的一个“倒域的的1第4页区间”．定义在22-,上的奇函数gx，当0,2xÎ时，22gxxx=-+．（1）求gx的解析式；（2）求函数gx在...