2024—2025学年度下学期2024级5月月考数学试卷命题人：吴家欣审题人：时舜考试时间：2025年5月23日一、单选题1．已知，均为锐角，，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，若，则（）A．B．C．D．23．在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．如图，点为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（）A．B．C．D．5．已知，是平面外的两条直线，在的前提下，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设，是两个非零向量，且，，则与的夹角是（）A．B．C．D．17．在等边三角形中，D、E、F分别在边上，且．则三角形面积的最大值是（）A．B．C．D．8．已知函数，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为A．B．C．D．二、多选题9．（多选题）下列四个命题中，真命题是（）A．若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线.B．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.C．若直线相交，是平面且，则直线不在平面内.D．若是平面，直线，直线，则.10．点在所在平面内，下列说法正确的是（）A．若，则为的重心B．若，则为锐角三角形C．若，则D．若为边长为2的正三角形，点在线段BC上运动，则11．如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是（）A．四点共面B．几何体的体积为C．存在唯一的点，使平面D．直线与所成角的余弦值的取值范围是三、填空题12．已知平面向量，，则在上的投影向量的坐标为.213．中，若，，则的面积的取值范围.14．已知函数是定义在上的奇函数，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到的图象，若方程在时有两个不相等的实数根，则的取值范围是．四、解答题15．如图，在矩形和四分之一的拼接的平面图形中，，，将该图形绕所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体记为．(1)求的体积；(2)求的表面积．16．如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点.(1)求证：//平面；(2)若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使//平面？说明理由.317．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车轴心距水面的高度为米.设筒车上某个盛水桶到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水桶刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：分钟）之间的关系式为.(1)求与时间（单位：分钟）之间的关系式；(2)某时刻（单位：分钟）时，盛水桶在过点竖直直线的左侧，到水面的距离为米，再经过分钟后，求盛水桶到水面的距离.18．在中，，，所对的边分别为，，，已知.(1)若，求的值；(2)若是锐角三角形，求的取值范围.19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数，试求的伴随向量；(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.4《2024-2025学年度高中数学5月月考卷》参考答案题号12345678910答案CBBDBCACBCAC题号11答案BD1．C【分析】首先求出，，再由及两角差的正弦公式计算可得.【详解】因为，均为锐角，则，又，所以，所以，，所以.故选：C2．B【分析】先根据复数的除法运算法则求出，再根据复数的模的计算公式求出；也可利用复数模的性质来求解.【详解】方法一：由题意，，所以，.方法二：已知，则.5已知，则.因为，根据复数模的性质，可得：.故选：B.3．B【分析】注意到，则、所成角，即为与所成角，然后由题意及余弦定理可得答案.【详解】连接、，由题可得，又，则四边形为平行四边形，则，即，所成角，即为与所成角或其补角，又由题可得，，则.因此，异面直线，所成角的余弦值为.故选：B.4．D【分析】根据线面平行、面面平行的判定定理及性质即可判断.【详解】对于A选项，如图①所示，在正方体中，6且，因为分别为的中点，则且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面，同理可证平面，因为平面，所以平面平面，因为平面，故平面,故A满足；对于B选项，如图②所示，连接，在正方体中，且，因为分别为的中点，则且，所以四边形为平行四边形，故，...