第1页共6页武汉市常青联合体2024-2025学年度第二学期期末考试高一数学详解及评分标准（参考）1.答案：A（必修二教材P95T8和2025高考T1改编）[解析]1iz，故选A.2.2.答案：C按照数量级的意义，零向量乘一个零向量是数量零。3.【答案】B【详解】（必修二教材P206探究改编）在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，结合两个频率分布直方图得：a,d为中位数，b,c为平均数．故选：B．4答案：D（必修二教材P203例2改编）[解析]把数据按从小到大的顺序排列得：3，5，7，8，9，10，12，15，18，20，21，23，因为120.759，所以第75百分位数是第9，10两个数的平均数，为195.【答案】C解析：对于选项A,B,D,α∥β或α与β相交,错误.6.【答案】C【详解】对于C选项，MN平面ABC，故C不满足.7.答案：A【详解】连接,ACBD交于点F，取AD的中点E，连接,EFPF，由正四棱锥的几何特征可得F为,ACBD的中点，PF底面ABCD，2,AFDFAFDF，PAPD，因为E为AD的中点，所以,PEADEFAD，所以PEF即为面PAD与底面ABCD所成角的平面角，即π4PEF，1EF，则2,1PEPF，所以1422133PABCDV1224,2222ABCDPABPADPBCPCDSSSSS因为1234511442333PABCDVddddd根据123451111133333PABCDABCDPABPBCPCDPADVSdSdSdSdSd，利用等体积法可得123452222ddddd第2页共6页8.【答案】B【详解】 O是△ABC的垂心，延长CO交AB与点P，1211:::tan:tan22SSOCBPOCAPBPAPAB同理可得13:tan:tanSSAC，∴1S：23:tan:tan:tanSSABC，又1230SOASOBSOC，∴tantantan0AOABOBCOC，又2340OAOBOC，∴tan:tan:tan2:3:4ABC，不妨设tan2tan3tan4AkBkCk，，，其中0k， tantantantantan1tantanBCABCBCBC，解得64k（舍负值），6tan22Ak9.答案：ABD（必修二教材P80T3改编）[解析]7i34i7i2525i1i34i34i34i25z,则1i2z,故A正确;1zi,z在复平面内对应的点为1,1,位于第一象限,故B正确;1zi不能比较大小，故C错误;1zi为纯虚数,故D正确.故选ABD.10【答案】BD【详解】对于A：由0ABBC，ABBC与的夹角为B的补角，所以B为锐角，不能确定三角形的形状所以A错误；对于B：由sin3sin3AB，0,πA，0,πB，0,πAB得：33AB或33πAB，即AB或π3AB，所以△ABC为等腰三角形或钝角三角形，B正确；对于C：由正弦定理可将222sinsinsinABC转化为222abc，则222cos02abcCab，所以π2C，但无法判断A，B的范围，C错误.对于D：由2,3,30abB根据正弦定理sinsinabAB得：sin31sin32aBAb，∴00030150180AB，且090A，所以满足条件的三角形有两个，D正确.11.【答案】BC【详解】A．侧棱AB与平面BCD所成的角的正弦为63B．正四面体ABCD的外接球的半径33,Rr体积为34363VRC．小正四面体EFGH的外接球为正四面体ABCD的内切球第3页共6页时EFGH的棱长的最大,故661,4123babaD．小正方体EFGH的外接球为正四面体ABCD的内切球时小正方体的棱长c的最大值，故362,,2126cacaD错误。12.【答案】8【分析】根据几个数的平均数、方差计算公式计算即可.【详解】由题意得，142335a，故5a，1x，2x，3x，4x，5x的方差为22222134323335325数据121x，221x，321x+，421x，521x的方差是解得428.13.【答案】3分析：几何意义法求数量积。【详解】设等边三角形的边长为a,因为222ABBC所以244ABBC，所以iAP在2AB上的投影为22AB,故226iimABAaP，21210610540mmma，解得3a（负舍）故答案为：3.14....
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