武汉六中2024～2025学年度高一下学期第三次月考数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】【分析】举反例可判断ABC；由线面垂直的性质定理可判断D.【详解】对于A，若，，则，或，故A错误；对于B，若，，则，或与相交，故B错误；对于C，若，，则与相交，或，或，故C错误；对于D，若，，则，故D正确.故选：D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算化简，即可得对应的点为求解.【详解】，故对应的点为，位于第一象限，故选：A3.已知且单位向量在方向上的投影向量为，则与的夹角为（）第1页/共22页A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据投影向量的定义，结合向量数量积的求法即可求解.【详解】因为在方向上的投影向量为，所以，因为，为单位向量，所以，所以与的夹角为.故选：C.4.如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，．则平面四边形的周长为（）A.14B.12C.10D.8【答案】B【解析】【分析】如图，先将直观图还原得平行四边形，根据斜二测画法可得，即可得解；【详解】将直观图还原得平行四边形，如下图，所以，所以平面四边形为菱形，其周长为.故选：B.第2页/共22页5.若是的边上的一点（不包含端点），且，则的最小值是（）A.4B.6C.8D.12【答案】C【解析】【分析】根据共线向量定理的推论得，然后利用基本不等式求解最小值即可.【详解】因为是的边上的一点（不包含端点）且，可得，，，则，当且仅当，即时，等号成立.故选：C6.如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为，则该几何体体积为（）A.B.C.D.20【答案】C【解析】【分析】利用割补法求解几何体体积即可.【详解】如图，把几何体补全为长方体，则，，第3页/共22页所以该几何体体积.故选：C.7.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据线面平行把线到面的距离转化为点到面的距离，根据点到面的距离公式可得结果.【详解】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，第4页/共22页，∴，，，∴，即， 平面，平面，∴平面.∴直线到平面的距离为点到平面的距离.设平面的法向量为，则，令，则，∴，∴点到平面距离为.故选：D.8.已知与是平面内两个非零向量，，，，点P是平分线上的动点.当取最小值时，的值为（）.A..B..C..D..【答案】B【解析】【分析】用的方向向量坐标表示出的最小值，从而求出.【详解】设点在原点.向量，因为且沿轴，向量，且，角平分线的方向向量是和的单位向量的和：第5页/共22页，，所以角平分线方向向量为，，所以方向的单位向量为：，设，则，.，，，，这是一个关于的二次函数.当，最小.此时.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.平面垂直于平面，且，下列命题正确的是（）A.平面内一定存在直线平行于平面B.平面内已知直线必垂直于平面内无数条直线第6页/共22页C.平面内任一条直线必垂直于平面D.过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面【答案】AB【解析】【分析】根据面面垂直、线面垂直、以及线线垂直的判定和性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：因为面，则平面内只要是平行于的直线，都平行于平面，故A正确；对B：在平面内作直线的垂线，则面，则垂直于平面的任意直线；故平面内已知直线必垂直于直线，以及与平行的无数条直线，故B正确；对C：平面内垂直于两平面交线的直线才垂直于平面，故C错误；对D：过平面内，且在交线外的一点作交线...