衡阳县四中2024-2025学年下学期高一第一次月考卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．若集合𝑀={𝑥∣𝑥<4},𝑁=𝑦∣𝑦=𝑥2−2𝑥，则𝑀∩𝑁=（）A．{𝑥∣0≤𝑥<16}B．{𝑥∣−1≤𝑥<16}C．{𝑥∣0≤𝑥<2}D．{𝑥∣𝑥≥−1}2．已知𝑎,𝑏∈R，则“𝑎𝑏>1”是“(𝑎−1)(𝑏−1)>0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知在正六边形ABCDEF中，G是线段CD上靠近C的三等分点，则GA=uuur（）A．8433BACE-uuuruuurB．10233BACF-uuuruuurC．10433BACE-uuuruuurD．10433BACE-+uuuruuur4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足2224cab+=，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形5．已知向量,abrr满足1a=r，1,22=rb，7ab+=rr，则向量,abrr的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π66．函数𝑓(𝑥)=cos𝑥⋅ln(𝑥2+1−𝑥)的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数𝑓(𝑥)=4cos(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0)图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则𝑓−6𝜑π=（）A．0B．2𝜑C．4D．𝜑28．设abcrrr，，为非零向量，若abcpacb=++rrrrrrr，则pr的最大值与最小值的差为（）A．0B．1-C．2D．3二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．下列命题正确的是（）A．零向量是唯一没有方向的向量B．若//abrr，则ab=rrC．若,abrr都为非零向量，则使0abab+=rrrrr成立的条件是ar与br反向共线D．若,abcb==rrrr，则ac=rr10.在△ABC中，3,2,45abB°===，则角A为（）A．60°B．120°C．75°D．30°11．已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<π2的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（）A．𝜑=π3B．𝑓(𝑥)的图象可由𝑦=sin2𝑥的图象向左平移π3个单位长度得到C．𝑥=−11π12是函数𝑓(𝑥)图象的一条对称轴D．若|𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)|=2，则|𝑥2−𝑥1|的最小值为π2第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量1,2a=-r，2,bm=r，且ab^rr，则+=rrab.13．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且coscos3CAcba=-，则tanC=．14．定义：min{𝑥,𝑦}为实数𝑥,𝑦中较小似数.已知ℎ=min𝑎,𝑏𝑎2+4𝑏2，其中𝑎,𝑏均为正实数，则ℎ的最大值是.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.(本小题满分13分)平面内给定两个向量)2,1(),2,3(-==ba（1）求ba,夹角的余弦值。（2）求ba-216．（15分）已知函数𝑓(𝑥)=cosπ2+𝑥sin(−𝑥)tan(π+𝑥).(1)若𝑓(𝑥)=−1225，且𝑥∈(0,π)，求cos𝑥−sin𝑥的值；(2)设函数𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥)+sin𝑥+cos𝑥，若𝑥∈0,π2，求𝑔(𝑥)的最大值.17．（15分）在△ABC中，33sin3cosaCCb=+.(1)求角B；(2)若2222bcac=+.（ⅰ）求cosC的值；（ⅱ）若52ac+=，求△ABC的面积S.18．（17分）已知函数𝑓(𝑥)=2sin𝑥cos𝑥−cos2𝑥−π6(1)求𝑓(𝑥)的单调递增区间；(2)将𝑓(𝑥)的图象向左平移π24个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，若∃𝑥∈[0,π],2𝑔(𝑥)+sin2𝑥≤2𝑚2−3𝑚，求𝑚的取值范围；(3)若方程𝑓(𝑥)=35在(0,π)上的解为𝑥1,𝑥2(𝑥1<𝑥2)，求sin(𝑥1−𝑥2)．19．在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为222,,,sinsinsincoscosabcAABBC-=-.(1)若3,6cab=+=，求△ABC的面积S；(2)若角C的平分线与AB的交点为2,2DCD=，求ab+的最小值.数学答案1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D9．CD10.AB11．ACD12．1013.2214．12/0.515.16．【解析】（1）由题知𝑓(𝑥)=cosπ2+𝑥⋅sin(−𝑥)tan(π+𝑥)=(−sin𝑥)⋅(−sin𝑥)tan𝑥=sin𝑥cos𝑥，因为𝑓(𝑥)=−1225,...