2024~2025学年度高一下学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足512iiiz+=，则z=（）A．12i--B．12i-+C．12i+D．12i-2．已知向量1,2a=-r，2,1b=r，若tabab-^+rrrr，则t=（）A．25-B．23-C．12D．13．如图，ABCV斜二测画法的直观图是ABC¢¢¢V，ABC¢¢¢V的面积为6，那么ABCV的面积为（）A．122B．242C．322D．324．已知平面//ab，且aaÌ，bbÌ，则直线a，b的关系为（）A．不可能相交B．一定异面C．一定平行D．相交、平行或异面都有可能5．已知圆锥的母线长为2，轴截面面积为3，则圆锥的侧面积为（）A．pB．2p或23pC．2pD．p或23p6．在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知22a=，4b=，6Ap=，则此三角形（）A．无解B．有一解C．解的个数不确定D．有两解7．如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西15o、北偏东45o方向．再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西60o方向，则M，N两建筑物之间的距离为（）A．326米B．323米C．163米D．166米8．如图所示，在正方体1111ABCDABCD-中，E，F分别为1AA，AB上的中点，且3EF=，P点是正方形11ABBA内的动点，若1//CP平面1CDEF，则P点的轨迹长度为（）A．3B．3pC．23D．p二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z满足1i46iz-=+，z是z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A．复数z在复平面中对应的点在第三象限B．z的虚部为5iC．262zz+=-D．zz>10．下列说法不正确的是（）A．若直线//a平面a，则a与a内任何直线都平行B．若直线a，b不共面，则a，b为异面直线C．若直线//a平面a，平面//a平面b，则//abD．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等11．在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosbAc=，角A的角平分线交BC于点D，5AD=，4cos5B=，则下列说法正确的是（）A．2AC=B．53AB=C．ABDV的面积为53D．45CDBD=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知平面向量ar，br，满足4a=r，2b=r，且5ab+=rr，则ab-=rr________．13．将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为________．14．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”．在ABCV中，已知30ACBÐ=o，且31AB=-，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A¢，B¢，C¢，则ABC¢¢¢V的面积的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知复数2izbb=+ÎR，且23i2z+×+为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数42izw=-，求复数4i5w+的模．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD-中，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，点E是棱PB上的一点，且//PD平面EAC．（1）求证：点E是PB的中点；（2）在棱BC上是否存在点G，使得平面//EOG平面PCD？若存在，请加以证明，并写出BGBC的值；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，1,2A，2,3B-，8,5C-．（1）若OCxOAyOB=+uuuruuuruuur，求实数x，y的值；（2）若//ABmOAOC+uuuruuuruuur，求实数m的值．18．（本小题满分17分）如图，在ABCV中，点P满足2PCBP=uuuruuur，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F．（1）若AFAC=uuuruuur，求AEEB的值；（2）若0EBAEll=>uuuruuur，0FCAFmm=>uuuruuur，求11lm+的最小值．19．（本小题满分17分）在ABCV中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22si...