长春市第八中学2024—2025学年下学期高一年级月考数学试题一、单选题1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算求得复数z的值，进而得到复数所对应的点的坐标，从而得到所在象限.【详解】因为，所以，即z在复平面内所对应的点为，在第二象限．故选:B．【点睛】本题考查复数的除法运算和由复数判定对应点的象限，属基础题.2.已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三点共线的向量表示即可求解.【详解】，因为A，C，D三点共线，所以与共线，所以，解得．故选：D.3.已知，均为平面上单位向量，若，则（）A.2B.C.D.【答案】C第1页/共15页【解析】【分析】首先根据向量垂直得到，再根据向量数量积的运算律即可得到答案.【详解】因为，则，则，即，所以，所以.故选：C.4.已知的内角所对的边分别是，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知得，再由正弦边角关系即可得比值.【详解】由，且，则，所以.故选：D5.已知圆锥的母线长为6，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形弧长公式可得，进而求圆锥的表面积.【详解】设圆锥的底面半径为，则，解得，所以该圆锥的表面积为.故选：A.6.在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面第2页/共15页绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由外接球表面积得到球的半径，进而求得，即可求解.【详解】因直三棱柱中，，则两个底面三角形的外接圆圆心分别为的中点，如图所示，.设棱柱的外接球的半径为，圆心为，由，可得，由对称性知，O为中点，由图，解得.因侧面绕直线旋转一周后得到的几何体是底面半径为，高为2的圆柱，其体积为.故选：B7.在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则（）A.B.5C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积可推出，利用余弦定理即可求得答案.第3页/共15页【详解】由于,，故有，解得，又，则,故选：A．8.如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（）A.B.4C.D.3【答案】C【解析】【分析】利用三角形重心性质，得，再由平面向量基本定理设，即，对照系数，得，最后运用常值代换法，由基本不等式即可求得的最小值.【详解】如图，延长交于点，因点是的重心，则，①因三点共线，则，使，因，，代入得，，②第4页/共15页由①，②联立，可得，，消去即得，，则，当且仅当时等号成立，即时，取得最小值，.故选：C.二、多选题9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（）A.若，则B.在锐角中，不等式恒成立C.在中，若，则必是等腰直角三角形D.若且该三角形有两解，则b的取值范围是【答案】ABD【解析】【分析】利用正弦定理，正弦函数的性质及倍角公式，结合各选项条件逐项求解判断．【详解】对于A，在中，，A正确；对于B，锐角中，，则，故，B正确；对于C，在中，若，则，即得，故或，故或，即是等腰三角形或直角三角形，C错误；对于D，有两解，如图示，第5页/共15页则，而，因此，D正确．故选：ABD10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A.点，与向量共线的单位向量为B.非零向量和满足，则与的夹角为C.已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则D.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为【答案】BD【解析】【分析】对于A，根据共线向量及单位向量的概念运算即得；对于B，利用向量夹角公式结合条件即得；对于C，由题可得即可判断；对于D，根据投影向量的概念结合条件即得.【详解】对于A，因为，且，所以与向量共线的单位向量为，故错误；对于B，因为，所以，即，化简得，所以，即，又，所以，因为，所以，故正确；第6页/共15页对于C，由，，向量与的夹角为锐角，则，所以且，故错误；对于D，因为，，所以在上的投影向量的坐标为，故正确.故选：BD.11.如图，正四棱台上底面的边长为2，下底面边长为4，体积为56，则下列说法正确的是（）A.该四棱台的高为3B.该四棱台的侧棱长为C.该四棱...