吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知13i11iz=-++，则复数z的共轭复数z为（）.A．51i22-B．3i+C．91i22-D．51i22+2．已知向量11,0e=ur，21,3e=uur，设124aee=+ruruur，123bee=-ruruur，则ar与br的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．2π33．在ABCV中，30AÐ=°，23AC=，满足此条件ABCV有两解，则BC边长度的取值范围为（）A．(23,4)B．(3,23)C．(23,)+¥D．(3,23)4．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，D是边BC的中点，1AD=，若6,2bc==，则边a=（）.A．16B．10C．4D．85．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，若AFABADlm=-uuuruuuruuur，则lm+=（）A．54-B．14-C．14D．546．结合图示，某坡度为15°的看台上，同一列的第一排和最后一排测得地标建筑顶部的仰角为60°和30°，第一排和最后一排的距离为60m，则建筑的高度为（）A．306mB．602mC．90mD．603m7．如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点,AB是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则OBAP×uuuruuur的取值范围是（）A．22,33éù-êúëûB．33,22éù-êúëûC．3,3éù-ëûD．2,3éù-ëû8．在ABCV中，5,8,ABACBCP===为ABCV内的一点，APxAByAC=+uuuruuuruuur，则下列说法正确的是（）A．若P为ABCV的重心，则223xy+=B．若P为ABCV的外心，则32PBBC×=uuuruuurC．若P为ABCV的垂心，则79xy+=-D．若P为ABCV的内心，则58xy+=二、多选题9．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形ABCD¢¢¢¢，已知4AB¢¢=，2CD¢¢=，则下列说法正确的是（）A．4AB=B．四边形ABCD的周长为42223++C．22AD¢¢=D．四边形ABCD的面积为6210．已知向量cos,sinaxx=r，1,3b=-r，则（）A．若ab^rr，则3tan3x=B．若//abrr，则3tan3x=-C．若ab+rr取得最小值，则3sin2x=-D．若π6x=-，则br在ar上的投影向量为33,22æö-ç÷ç÷èø11．在ABCV中，点,DM分别满足3,2,ABADBCMCAM==uuuruuuruuuruuuur与CD相交于点F，则下列说法中正确的是（）A．12AFAM=uuuruuuurB．若4,2,3ABACBACp==Ð=，则523AM=+C．:1:3AFDMFCSS=VVD．若ABCV外接圆的半径为2，且2BC=，则ABAC×uuuruuur的取值范围为0,643ù+û三、填空题12．复数z满足1z=，则2iz--的最大值为.13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，2221bc-=，4cos5A=，则a的值为．14．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：ABCV为正三角形，AD，BE，CF围成的DEFV也为正三角形．若D为BE的中点，①DEFV与ABCV的面积比为；②设ADABAClm=+uuuruuuruuur，则lm+=．四、解答题15．设复数11izaa=-R，22iz=+.(1)在复平面内，复数12zz+对应的点在实轴上，求12zz；(2)若12zz是纯虚数，求实数a的值.16．在ABCV中，2AB=，1AC=，120BACÐ=°，点E，F在BC边上且BEBCl=uuuruuur，BFBCm=uuuruuur.(1)若13l=，用ABuuur，ACuuur表示AEuuur，并求线段AE的长；(2)若12l=，23m=，求cosEAFÐ的值.17．在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足,2ABBDBD^=，且223cos3aSabC=-+.(1)求角B；(2)求21ADCD+的取值范围.18．如图，已知半径为2的扇形AOB的圆心角为π2，C为OA的中点，D是AB上一动点．(1)求ADOD×uuuruuur的取值范围；(2)当D为AB的中点时，用,OAOBuuuruuur表示CDuuur；(3)若CDxCAyCB=+uuuruuuruuur，求xy+的最大值．19．如图1所示，在ABCV中，点D在线段BC上，满足2CDDB=uuuruuur，G是线段AB上的点，且满足32AGGB=uuuruuur，线段CG与线段AD交于点O．(1)若ADxAByAC=+uuuruuuruuur，求实数,xy的值；(2)若AOtAD=uuuruuur，求实数t的值；(3)如图2，过点O的直线与边,ABAC分别交于点,EF，设EBAEl=uuuruuur，0,0FCAFmlm=>>uuuruuur；（ⅰ）求lm的最大值；（ⅱ）设AEF△的面积为1S，四边形BEFC的面积为2S，求21SS的取值范围．题号12345678910答案DCDCCAACADACD题号11答案AC1．D根据...