江苏省2024-2025学年高一下学期百校联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，正方形ABCO的边长为2cm，它是用斜二测画法画出的一个平面图形水平放置的直观图，则原图形的周长为A.12cmB.16cmC.(222)cmD.4(13)cm2．已知,,是三个不同的平面，,,lmn是三条不同的直线，且,,lmn．在下列条件中，能推出l的是A.,nmB.,mnC.,nlmlD.,mln3．如图，设,OxOy是平面内相交成60角的两条数轴，12,ee分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量12OPxeye，则把有序数对(,)xy叫作向量OP在坐标系xOy中的坐标．若(1,2),OM(4,5)ON，则||MNA.55B.3C.33D.64．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若π,2,73Aba，则tanBA.2B.52C.3D.325．已知13sinsin,cos()55，则cos2()A.15B.15C.1825D.23256．在三棱锥PABC中，4,23PBPCABACBCPA，则异面直线PB与AC所成角的正切值是A.152B.152C.37D.377．如图，在ABCD中，60,2,DABABADE为边AB的中点，线段AC与DE交于点F，则cosAFEA.32114B.217C.714D.178．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，已知cos3sin0aCaCbc．设D为边BC上一点，若7AD，且2BDcCDb，则ABC面积的最小值为A.23B.33C.43D.63二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点P在线段BD上运动，则A.11CPACB.直线1BP一定与1AD共面C.1ACPS的最小值为34D.1APCP的最小值为62210．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2220abcbc，则下列说法正确的是A.π4AB.若4a，则ABC面积的最大值为43C.若43,cos5aB，则4335cD.若sinsin3cosbCCC，则2c11．已知函数()()fxxD，若存在非零常数,TxD，都有()()fxTfx成立，我们就称()fx为“T不减函数”，若xD，都有()()fxTfx成立，我们就称()fx为“严格T增函数”．下列说法正确的是A.函数()cossin()fxxxDR是“T不减函数”B.若函数()sincos(0)gxaxbxab，则()gx一定不是“严格T增函数”C.函数π()2sin2([0,π])6fxxD为“严格π6增函数”D.若函数2()sin()fxkxxDR是“π2不减函数”，则k的取值范围为2,π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若两个单位向量,ab满足||3||abab，则a与b的夹角是__________．13．已知3sincos20,sin2sin()，则tan()__________．14．在锐角ABC中，,,abc分别是内角,,ABC的对边，sintancos3sin,bAaABaCAD2133ABAC且ABC的面积为3，过点D分别作DMAB于点,MDNAC于点N，则DMDN__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知平面向量,ab满足||22,||2ab，且|2|210ab．（1）求a在b方向上的投影向量；（2）若()(2)abab，求实数的值．16．（本小题15分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O为AC与BD的交点，122,BBM是线段11BD的中点．（1）求证：//BM平面1DAC．（2）求证：1DO平面1ABC．17．（本小题15分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2sincos,42CcAa．（1）若2b，求sinB；（2）求ABC面积的最大值．18．（本小题17分）如图，在ABC中，π||8,||5,3ABACBAC，且35,AEEB23,AFFCBF与CE交于点O．设AOxAByAC．（1）求3253xy的值；（2）分别求向量BF和向量CE的模；（3）求sinEOF的值．19．（本小题17分）在锐角三角形ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3sin3sinbCcB4sinsinaBC．（1）若2sin2sin3bBcCbca，求ABC面积的取值范围．（2）已知3sincos7,222bbBcBbc．（i）求BC边上的高；（i...