2024-2025学年高一下学期4月期中学业水平质量监测数学试题（A）一、单选题1．设mÎR，若向量2,3a=r，6,bm=r，且//abrr，则m的值为（）A．9-B．4-C．4D．92．设复数11iz=+，22izx=+（xÎR）.若12zz为实数，则x=（）A．2-B．2C．22D．43．在ABCV中，若coscosaBbAa+=，则ABCV的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形4．在OAB△中，C是AB上一点，且2133OCOAOB=+uuuruuuruuur，若CBACl=uuuruuur，则实数l的值为（）A．13B．12C．1D．25．已知2cos3ab+=，1cos3ab-=，则tantanab=（）A．3-B．13-C．14-D．15-6．已知非零向量ar在向量br上的投影向量为12br，2b=r，则abb-×=rrr（）A．4-B．3-C．2-D．12-7．已知向量7sin1,5aq=-r，21,cosbq=-r，若ab^rr，则cos2q=（）A．725-B．725C．2425-D．24258．一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东a，前进m千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东b，已知该岛周围n千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，若该船没有触礁危险，则a，b满足的条件为（）①coscossinmnabab>-②coscossinmnabab<-③tantanmnab<-④tantanmnab>-A．①③B．②③C．①④D．②④二、多选题9．已知复数20253i11iiz--=（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．z的虚部为2-B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限C．z的共轭复数42iz=-D．25z=10．已知ar，br，cr是三个非零向量，则下列结论正确的是（）A．若abab×=×rrrr，则//abrrB．若acbc×=×rrrr，则ab=rrC．若//abrr，//bcrr，则//acrrD．bcaacb×-×rrrrrr不与cr垂直11．在ABCV中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（）A．若222coscosabaBbA-=+，则ABCV为直角三角形B．若22tantanaBbA=，则ABCV为等腰三角形C．若AB>，则sinsinAB>D．若ABCV是锐角三角形，则sincosAB>三、填空题12．在ABCV中，已知30B=o，2b=，2c=，则C＝．13．已知cos2cos2bab=+，则tantanaba+=.14．在ABCV中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，ABCV的面积214Sc=，若AB>且2cos2cBab=-，则sinsinAB=.四、解答题15．已知向量3a=r，1b=r，3,1ab-=rr.(1)求ab+rr；(2)求ab+rr与ab-rr的夹角q.16．已知复数221izmmm=-+-（mÎR）(1)若0z>，求实数m的值；(2)若z为虚数，求实数m的取值范围；(3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.17．定义向量,OMab=uuuur的“伴随函数”为sincosfxaxbx=+，函数sincosfxaxbx=+的“伴随向量”为,OMab=uuuur.(1)写出向量1,1=-uuuurOM的伴随函数fx，并直接写出fx的最大值M；(2)求函数22sin2sincos3cos12222xxxxfx=+-+的伴随向量OMuuuur的模.18．在ABCV中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222sin2sin3sinsinCBBC-=.(1)求证：2cb=；(2)若D为BC的中点，π3CADÐ=，2b=，求AD的长.19．在非直角三角形ABC中，边长a，b，c满足acbl+=（RlÎ，且1l>）(1)若2l=，且3sin4sincAbC=，求cosB的值；(2)求证：1tantan221ACll-=+；(3)是否存在函数fl，使得对于一切满足条件的l，代数式coscoscoscosACffACll++恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的fl，并证明，若不存在，请给出一个理由.题号12345678910答案DBADBCBCADAC题号11答案ACD1．D根据向量平行得到方程，求出答案.【详解】由题意得2360m-´=，解得9m=.故选：D2．B利用复数除法法则化简，得到2204xx-=+，解得2x=.【详解】212222122i222i2244iii1ii2iiiixxxzxzxxxxxx+-++--====+-++--++，12zz为实数，故2204xx-=+，解得2x=.故选：B3．A由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出sinsinCA=，进一步求得ac=，即可得解．【详解】解：由coscosaBbAa+=，结合正弦定理可得：sincossincossinABBAA+=，sin()sinBAA\+=，可得：sinsinCA=，ac\=，则ABCV的形状为等腰三角形．故选：A．4．D变形得到11223333OBOCOAOC-+=-uuuruuuruuuruuur，故2CBAC=uuuruuur，得到答案.【详解】2111221233333333OCOAOBOBOCOAOCBCCA=+Þ-+=-Þ=uuuruuuruuuruuu...