高一数学答案第1页（共4页）2024~2025学年度第二学期期末抽测高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题：1．A2．B3．C4．D5．B6．C7．C8．D二、选择题：9．AD10.ABD11.ACD三、填空题：12.813.53或314.42四、解答题：15.（1）由频率分布直方图可得市民年龄在[25,45)内的频率为0.03100.04100.7，…………3分由题得，随机选取了200名市民，所以市民年龄在[25,45)内的人数为0.7200140.所以选取的市民年龄在[25,45)内的人数为140人.…………………………………………………………5分（2）由频率分布直方图，可估计200名市民的年龄的平均数为(0.01200.03300.04400.0250)1037.所以这200名市民的年龄的平均数为37岁.…………………………………………………………………9分（3）由频率分布直方图，可知前两组频率之和为0.01100.03100.4，前三组频率之和为0.01100.03100.04100.8，…………………………………………………11分所以70百分位数应在[35,45)中，设为x，可得0.4(35)0.040.7x，解得42.5x.所以这200名市民的年龄数据的70%分位数为42.5.…………………………………………………13分16.（1）当3x时，11i2z，211i2z，……………………………………………………………2分所以12113(i)(1i)1i224zz，…………………………………………………………………………4分12322i2zz，则221235|2|()222zz.………………………………………………………6分（2）由已知得(cos,1),(1,13sin)AxBx，………………………………………………………………8分因为OAOB，所以cos11(13sin)0OAOBxx，………………………………………10分所以311sincos222xx，即1sin()62x，…………………………………………………………13分因为2(0,)3x，所以(,)662x，所以66x，即3x.…………………………………15分17.（1）在ABC△中，由余弦定理可得222222coscos22acbbcaaBbAabcacbc.……2分{#{QQABKQSUogCIQBIAAAhCQQlYCAIQkAGACSoOwAAUMAAByAFABAA=}#}高一数学答案第2页（共4页）所以2coscoscosCaBbAc即2coscCc，所以1cos2C.………………………………………4分又因为(0,)C，所以3C.………………………………………………………………………………6分（2）因为2a，3b，由余弦定理得22212cos4922372ababCc，即7c，……8分所以4791cos22727B，9742cos2377A，…………………………………………………10分连接DE，DF，则CEDE，设为x，CFDF，设为y，在BDE△中，由余弦定理得2277(2)27)142(22xxx，解得1914x，…………………12分在ADF△中，由余弦定理得22772(3)2(3)427yyy，解得1916y，…………………14分所以11141630191919CECF.………………………………………………………………………………15分18.（1）因为1,631(cos,sin)(,)6622a，5,631(cos,sin)(,)6622a，……………………2分所以1,5,663131(,)(,)(0,1)2222aa.………………………………………………………………3分（2）因为1,(cos,sin)xxxa与(1,2)b共线，所以2cossin0xx，…………………………………5分因为(0,)x，所以sin0x，即cos0x，所以sin2costan2coscosxxxxx，………………………7分所以22tan224tan21tan143xxx.…………………………………………………………………………9分（3）因为22,1,|(coscos)(sinsin)22cos(1)nxx|nxxnxxnxaa，………………………11分,1,44|22cos(1)4n|naa，……………………………………………………………………………12分要证,1,,1,44||nxxn||≤aaaa，只要证cos(1)cos(1)4nxn≥.方法1：①当4x时，(1)coscos(1)44nn≥对*nN成立，……………………………………13分②当(0,)(,)44x...