射洪中学高2024级高一下期强基班第一学月考试数学试题参考答案1--8：ADDDBDBB9.ACD10.AD11.ABD12.3213.114.31015.【详解】(1)因为向量a=-1,0，b=m,1，且a与b的夹角为π4，则cosπ4=a⋅ba⋅b=-mm2+1=22，解得m=-1，3分所以，b=-1,1，则a+2b=-1,0+2-1,1=-3,2，故a+2b=-32+22=136分(2)由(1)可得a+λb=-1,0+λ-1,1=-λ-1,λ，且a+2b=-3,2，因为a+λb与a+2b所成的角是锐角，则a+λb⋅a+2b=3λ+3+2λ>0，解得λ>-35，10分且向量a+λb与a+2b不共线，则-3λ≠-2λ-2，即λ≠2，因此，实数λ的取值范围是-35,2∪2,+∞13分16.【详解】(1)由x2-x-2=0，得x=-1或x=2， tanα是方程x2-x-2=0的一个实根，且α是第三象限角，∴tanα=2，3分∴2sinπ-αcos-2π-αsin23π2+α-sin2-α=2sinαcosαcos2α-sin2α=2tanα-tan2α+1=2×2-22+1=-437分(2) sinα-cosα=12，高一强基班数学答案第1页共4页∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=14，则sinαcosα=38>0，10分 α∈(0,π)，所以sinα>0,cosα>0，故cosα+sinα=(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα=1+34=72，1sinα+1cosα=cosα+sinαsinαcosα=7238=47315分17.【详解】(1)由a=1,1,b=sinx,cosx，则fx=a⋅b=sinx+cosx=2sinxcosπ4+sinπ4cosx=2sinx+π4，3分令x+π4=π2+kπ，k∈Z，解得x=π4+kπ，k∈Z；所以函数fx的对称轴为直线x=π4+kπ，k∈Z；令-π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，解得-3π4+2kπ≤x≤π4+2kπ，k∈Z；所以函数fx的单调递增区间为-3π4+2kπ,π4+2kπ,k∈Z；7分(2)当x∈-π12,π2时，x+π4∈π6,3π4，根据正弦函数的图像可知，函数fx的值域为22，212分再由∀x1，x2∈-π12,π2，都有fx1-fx2≤m恒成立，则有fxmax-fxmin≤m，即m≥22，故实数m的取值范围m≥2215分18.【详解】(1) 2asinA=2b-csinB+c2sinC-sinB，∴2a2=2b-cb+2c-bc，即a2=b2+c2-bc，∴cosA=b2+c2-a22bc=12，高一强基班数学答案第2页共4页 A∈0,π...