射洪中学高2024级高一下期强基班第一学月考试数学试题命题人：成相审题人：杨勇校对：杨勇(考试时间：120分钟，分值：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共58分)一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin1575°=()A.22B.12C.-12D.-222.已知复数z满足(i2022+i1011)z=4i2025，则复数z的虚部是()A.2iB.-2iC.2D.-23.在△ABC中，若b=3，c=6，C=π4，则角B的大小为()A.π6B.π3C.2π3D.π3或2π34.e1,e2是平面内不共线两向量，已知AB=e1-ke2，CB=2e1+e2，CD=3e1-e2，若A，B，D三点共线，则k的值是()A.3B.-3C.-2D.25.将函数fx=sin2x+φ(0<φ<π)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称，则φ=()A.π6B.π3C.π2D.2π3高一强基班数学第1页共4页6.函数fx=Asinωx+φA>0，ω>0，φ<π2的部分图像如图所示，则fπ3=()A.0B.1C.2D.37.如图，半径为3的扇形AOB的圆心角为120°，点C在AB上，且∠COB=30°，若OC=λOA+μOB，则λ+μ等于()A.33B.3C.433D.238.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2，f-π4=0，x=π4为f(x)图象的对称轴，且f(x)在π18,5π36上单调，则ω的最大值为()A.11B.9C.7D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数fx=cos2x-π3，下列选项正确的有()A.fx的最小正周期为πB.函数fx的单调递增区间为kπ+π3,kπ+5π6k∈ZC.fx在区间0,5π6上只有一个零点D.函数fx在区间π3,5π6的值域为-1,1210.已知向量a=2,1，b=x,x+1，则下列结论正确的是()A.若a⊥b，则x=-13B.若a∥b，则x=±2C.若x=1，则a-b=2D.若x=1，则a与b的夹角为锐角11.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知bsinA=3b-csinB，且cosA=13，则下列结论正确的是()A.a+c=3bB.tanA=22C.△ABC的周长为4cD.△ABC的面积为229a2高一强基班数学第2页共4页第二部分(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.cos87osin33o+sin87osin57o的值为．13.i是虚数单位，若复数a-2i2+i是纯虚数，则a-2i2+i=．14.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若AP=m+110AB+310BC，则m=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.(13分)已知向量a=-1,0，b=m,1，且a与b的夹角为π4．(1)求m及a+2b；(2)若a+λb与a+2b所成的角是锐角，求实数λ的取值范围．16.(15分)(1)已知α是第三象限角，且tanα是方程x2-x-2=0的一个实根，求2sinπ-αcos-2π-αsin23π2+α-sin2-α的值；(2)已知sinα-cosα=12，且α∈0,π，求1sinα+1cosα的值．高一强基班数学第3页共4页17.(15分)设a=1,1,b=sinx,cosx,fx=a⋅b，求：(1)fx的解析式，对称轴和单调增区间；(2)若∀x1，x2∈-π12,π2，都有fx1-fx2≤m恒成立，求实数m的取值范围．18.(17分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=2b-csinB+c2sinC-sinB．1求A；2若a=3，求三角形ABC周长的最大值.(3)点D在边BC上，且BD=3DC，AD=4，求△ABC面积的最大值．19.(17分)已知函数fx=3sinπ+xcosπ-x-sin23π2+x+12．(1)求函数f(x)解析式及最小正周期；(2)若函数f(x)在[-a,a]上不单调，求a的取值范围；(3)已知函数g(x)=fx+π3+asinx-2，当x∈0,π2时，函数g(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围.高一强基班数学第4页共4页