1第1页高一年级数学试题考生须知：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.）1.已知i是虚数单位，复数z对应的点的坐标是1,2-，则1iz+×=（）A.3i-+B.3i-C.13i--D.13i+2.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.120,0,1,1ee==uruurB.122,4,1,2ee=-=-uruurC.122,3,4,2ee=-=uruurD.1232,3,1,2eeæö=-=-ç÷èøuruur3.已知正三角形ABC的边长为1，则ACCB-uuuruuur的值为（）A.32B.1C.3D.24.在ABCV中，5,6,7ABBCAC===，则ABCV的面积为（）A.53B.215C.45D.665.已知(1,1),(1,3)ab=-=rr，则ar在br上的投影向量为（）A.13(,)55--B.13(,)55C.10310(,)55--D.10310(,)556.已知平面向量,,abcrrr满足1,1,3,3cacbcab=×=×=-+=rrrrrrr，则ab×rr的最大值为（）A.54-B.74-C.12D.327.D是RtABC△斜边BC上一点，若,3ABADACDC==，则sinABCÐ的值（）A.12B.33C.22D.328.在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知222,sin2sinabcbcCB=++=，123,,MMM1第2页依次是边BC的四等分点（1M靠近B点），记112213323,,dAMAMdAMAMdAMAM=×=×=×uuuuruuuuuruuuuruuuuuruuuuuruuuuur，则（）A.321ddd>>B.312ddd>>C.132ddd>>D.123ddd>>二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选，错选得0分.）9.已知i是虚数单位，z表示z的共轭复数，复数z满足11ii22zz-=++，则下列正确的是（）A.z的虚部为i-B.5z=C.12iz-是纯虚数D.若z是方程220xpxq++=的一个根，则18pq+=10.已知单位向量21,eeuruur的夹角为()0πqq<<，若平面向量12,axeyexy=+ÎRuruurr，有序实数对,xy称为向量ar在“仿射”坐标系xOy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记(,)axyq=r，则下列命题正确的是（）A.已知1122,,,axybxyqq==rr，则1212,abxxyyq+=++rrB.已知ππ33(1,0),(0,1)OAOB==uuuruuur，则线段AB的长度为1C.已知ππ33(2,1),(1,2)ab=-=rr，则332ab×=rrD.已知π3(,),1axya==rr，则xy+的最大值为23311.已知锐角ABCV，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，下列命题正确的是（）A.“sincosAB>”是“π2AB+>”的必要不充分条件B.若22tantanaBbA=，则ABCV等腰三角形C.若22abbc=+，则ab取值范围2,3D.若22abbc=+，则11tantanBA-的取值范围231,3æöç÷ç÷èø非选择题部分三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）是的1第3页12.已知向量1,0,,1abx==rr，若2bba^+rrr，则x=__________.13.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：iecosisinxxx=+，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式求πii2eeq-的最大值为__________.14.已知21,eeuruur为单位向量，设向量12123,aeebee=+=+uruururuurrr，向量,abrr夹角为q，若12112ee-£uruur，求2cosq的取值范围__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知i是虚数单位，z表示z的共轭复数，复数z满足1i1zz+×=+（1）求z的值；（2）在复平面内，若21331izzmmm=-+-+对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.16.已知ABCV的内角,,ABC所对应的边分别为,,,abcD是ABCV外一点，若ab=，且3coscos2sinaCcAbB+=.（1）求角B的大小；（2）若2,1DADC==，求四边形ABCD面积的最大值.17.在ABCV中，D为线段BC上的点，6,4,,,ABACADBCMN==^分别为,ABAC的中点.（1）若13ADABACl=+uuuruuuruuur，求l的值；（2）若3DMDN×=-uuuuruuur，求BC长度；（3）若3DMDBDNDCDBDC××+=uuuuruuuruuuruuuruuuruuur，求cosBACÐ值.18.杭州最高的建筑是杭州世纪中心，也被形象地称为“杭州之门”，作为杭州的新地标，它不仅是城市的一道亮丽风景线，更是杭州发展的重要见证，也...