学科网（北京）股份有限公司1高二年级数学学科练习考生须知:1.本练习满分150分,练习时长120分钟；2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上,写在练习纸上的无效；4.练习结束后,只需上交答题卷。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴=𝑥│12≤2𝑥≤4,𝐵={−2,−1,0,2,3},则𝐴∩𝐵=（￿）A.{−1,0}B.{0,2}C.{−2,−1,0}D.{−1,0,2}2.已知不共线向量𝒂,𝒃满足向量4𝒂+𝜆𝒃与𝜆𝒂+𝒃方向相同,则实数𝜆=（￿）A.2B.1C.−1D.−23.已知复数𝑧=𝑥+𝑦ii为虚数单位,𝑥,𝑦∈𝐑,则“𝑥𝑦=0”是“𝑧2为实数”的（￿）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.将边长为2的正△𝐴𝐵𝐶绕直线𝐴𝐵旋转一圈,则所得几何体的的内切球的表面积等于（￿）A.2𝜋B.3𝜋C.4𝜋D.5𝜋5.由斜二测画法得到的一个水平放置的𝛥𝐴𝐵𝑂的直观图𝛥𝐴′𝐵′𝑂′是如图所示的等腰三角形,其中𝐴′𝐵′=𝐵′𝑂′=2,底角为30°,则在水平放置图中,𝛥𝐴𝐵𝑂的边𝐴𝑂上的高为（￿）A.22B.23C.25D.266.已知关于𝑥的方程9𝑥+3𝑥+1+log33𝑚=0有实根,则实数𝑚的取值范围为（￿）A.(0,1]B.(1,+∞)C.(1,3]D.(3,+∞)7.已知函数𝑓(𝑥)=12−sin2𝜔𝑥(𝜔>0)与直线𝑦=12在[0,2𝜋]上有且仅有3个交点,则𝜔的取值范围为（￿）A.1,54B.1,32C.54,32D.[2,3)学科网（北京）股份有限公司2学科网（北京）股份有限公司38.在△𝐴𝐵𝐶中,cos2𝐴+sin2𝐵+cos𝐴sin𝐵=34,则sin(𝐴−𝐵)=（￿）A.12B.−12C.32D.−32二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知𝐴,𝐵为同一试验中的两个事件,则下列说法正确的是（￿）A.若𝑃(𝐵)<𝑃(𝐴),则𝐵⊆𝐴B.若𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)=1,则𝐴,𝐵对立C.若𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)>1,则𝐴,𝐵不互斥D.若𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)=14,𝑃(𝐵)=13,则𝐴,𝐵相互独立10.如图,△𝐴𝐵𝐶内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐,𝐷为边𝐵𝐶上一点,且𝐴𝐷⊥𝐴𝐶,∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵𝐴𝐷,则下列说法正确的是（￿）A.若sin∠𝐴𝐶𝐵=12,则𝐶𝐷𝐵𝐷=3B.若𝑏>𝑐,则角𝐶<𝜋6C.若sin𝐵=35,𝐶𝐷=5,则𝑆△𝐴𝐵𝐶=43D.𝑏2+𝑐2𝑎2的最小值为42−511.已知定义在𝐑上的函数𝑓(𝑥)满足(𝑥−𝑦)𝑓(𝑥+𝑦)≤𝑓(𝑥)−𝑓(𝑦)(𝑥+𝑦)对任意实数𝑥,𝑦恒成立,且𝑓(1)=3,𝑓(2)=8,则下列结论正确的是（￿）A.𝑓(3)=15B.𝑓(𝑥)为奇函数C.𝑓(𝑥)至少有两个零点D.𝑓(𝑛)+𝑓(𝑛+2)<3𝑓(𝑛+1)对任意正整数𝑛恒成立三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知复数𝑧=1+ii为虚数单位,则𝑧−1𝑧的虚部为.13.已知平面𝛼经过正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的顶点𝐴1,𝛼//平面𝐵𝐶1𝐷,𝛼∩平面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1=𝑚,𝛼∩平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1=𝑛,则直线𝑚与𝑛所成角的余弦值为.14.已知函数𝑓(𝑥)=|2𝑥+1−1|,𝑥≤0,𝑓(𝑥−2)+𝑚,𝑥>0,其中𝑚为实常数.若𝑚=1,则𝑓(4)=;若存在直线𝑦=𝑥+𝑏(𝑏∈𝐑)与𝑓(𝑥)的图象有无穷多个交点,则𝑚=.学科网（北京）股份有限公司4四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知平面向量𝒂与𝒃的夹角为𝜋3,|𝒂|=8,|𝒃|=3.(1)若向量𝒂+𝜆𝒃与𝒂−2𝒃垂直,求实数𝜆的值;(2)求向量𝒂−𝒃与𝒃的夹角𝜃的余弦值.16.在△𝐴𝐵𝐶中,角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐.已知向量𝒎=(𝑏+𝑐,𝑎),𝒏=(𝑏−𝑐,2𝑎−𝑏)满足𝒎⋅𝒏=𝑎2.(1)求角𝐶的大小;(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为33,外接圆面积为4𝜋,求△𝐴𝐵𝐶的周长.17.某地交通部门为了解市民对新能源汽车的续航满意度,随机抽取了100名新能源车主进行问卷调查,统计了他们实际驾驶中的百公里电耗（单位:度）,并将这100个数据作为样本,将样本分成五组:[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20],得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中𝑎的值,并估计该地新能源车主驾驶中的百公里电耗的第80百分位数;(2)已知样本数据落在[12,14)的平均数是12.5,方差是2.76,落在[16,18)的平均数是17,方差是1.71,求这两组数据合并后的平均数和方...