河南焦作市武陟县第一中学2026-2027学年高二上学期开学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与向量𝑚=(0,1,−2)共线的向量是（）A．(2,0,−4)B．(3,6,−12)C．(1,1,−2)D．0,12,−12．已知空间三点𝐴(0,2,3)，𝐵(−2,1,6)，𝐶(1,−1,5)，则以𝐴𝐵、𝐴𝐶为邻边的平行四边形的面积为（）A．7B．73C．14D．1423．已知点𝐺是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的中心，点𝑃为正方形𝐴𝐵𝐶𝐷所在平面外一点，则𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶+𝑃𝐷=（）A．𝑃𝐺B．2𝑃𝐺C．3𝑃𝐺D．4𝑃𝐺4．若平面𝛼,𝛽的一个法向量分别为𝑚=−16,13,−1，𝑛=12,−1,3，则（）A．𝛼//𝛽B．𝛼与𝛽相交但不垂直C．𝛼//𝛽或𝛼与𝛽重合D．𝛼⊥𝛽5．若直线的方向向量𝑎=(0,−2024)，则直线的倾斜角为（）A．π6B．π2C．π4D．06．四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，𝑃为侧棱𝑆𝐷上的点，若𝑆𝐷⊥平面𝑃𝐴𝐶，侧棱𝑆𝐶上存在一点𝐸，使得𝐵𝐸//平面𝑃𝐴𝐶，则𝑆𝐸:𝐸𝐶的值（）A．2:1B．2:3C．3:1D．3:47．已知实数𝑥,𝑦满足方程𝑥2+𝑦2−4𝑥+1=0，求𝑦𝑥的最大值和最小值（）A．2,0B．3,0C．3,−3D．2,−38．如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．二、多选题9．（多选）过点𝐴(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的一般式方程为（）．A．𝑥+𝑦+1=0B．𝑥+𝑦−3=0C．2𝑥−𝑦=0D．𝑥−𝑦+1=010．下列说法正确的是（）A．向量→𝐴𝐵与→𝐵𝐴的长度相等B．在空间四边形ABCD中，→𝐴𝐵与→𝐶𝐷是相反向量C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量11．已知直线𝑙:𝑦=3𝑥+3，下列说法正确的是：（）A．点𝑃(4,5)关于𝑙的对称点的坐标是(−2,7)；B．直线𝑦=𝑥−2关于𝑙的对称直线的方程是7𝑥+𝑦+22=0；C．直线𝑙关于点𝐴(3,2)的对称直线的方程是3𝑥−𝑦−17=0；D．过点𝑃(4,5)，垂直于直线𝑙的直线的方程是𝑥+3𝑦−17=0三、填空题12．已知直线𝑙1经过点𝑀(−4,3),𝑁(8,−2),直线𝑙2的倾斜角是直线𝑙1倾斜角的一半,则直线𝑙2的斜率为__________.13．在空间直角坐标系中,已知点𝐴(3,1,5),𝐵(−2,−1,4),求直线𝐴𝐵与𝑥𝑂𝑦平面的交点𝑃的坐标__________.14．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得𝑓(𝑥)=𝑥2+4𝑥+20+𝑥2+2𝑥+10最小值为__________.四、解答题15．如图，正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，底面边长为2.(1)设侧棱长为1，求证：𝐴𝐵1⊥𝐵𝐶1；(2)设𝐴𝐵1与𝐵𝐶1的夹角为𝜋3，求侧棱的长．16．（1）求过点𝐴(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线𝑙的方程．（2）过点(−1,3)，且与𝑙:3𝑥+4𝑦−12=0平行的直线𝑙′的方程．17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．(1)证明：平面AED⊥平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．18．已知圆心在直线2𝑥−𝑦−7=0上的圆𝐶与𝑦轴交于两点𝐴(0,−4)，𝐵(0,−2)．(1)求圆𝐶的标准方程；(2)求圆𝐶上的点到直线2𝑥−𝑦−1=0的距离最大值和最小值．19．已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点𝐴(−1,0)，𝐵(1,0)，𝐶(3,2)，其外接圆为圆𝐻.(1)求圆𝐻的标准方程；(2)若直线𝑙过点𝐶，且被圆𝐻截得的弦长为2，求直线𝑙的方程；(3)对于线段𝐵𝐻上的任意一点𝑃，若在以𝐶为圆心的圆上都存在不同的两点𝑀，𝑁，使得点𝑀是线段𝑃𝑁的中点，求圆𝐶的半径𝑟的取值范围．《河南焦作市武陟县第一中学2026-2027学年高二上学期开学数学试卷》参考答案题号12345678910答案DBDCBACACDAD题号11答案ABC1．D2．B3．D4．C5．B6．A7．C8．A9．CD10．AD11．ABC12．513．(−22,−9,0)14．5215．(1)由已知得𝐴𝐵1=𝐴𝐵+𝐵𝐵1，𝐵𝐶1=𝐵𝐵1+𝐵1𝐶1=𝐵𝐵1+𝐵𝐶， 𝐵𝐵1⊥平面𝐴𝐵𝐶，∴𝐵𝐵1⋅𝐴𝐵=0，𝐵𝐵1⋅𝐵𝐶=0，又 △𝐴𝐵𝐶是正三角形，∴⟨𝐴𝐵,𝐵𝐶⟩=𝜋−⟨𝐵𝐴,𝐵𝐶⟩=𝜋−𝜋3=2𝜋3,∴𝐴𝐵1⋅𝐵𝐶1=𝐴𝐵+𝐵𝐵1⋅𝐵𝐵1+𝐵𝐶=𝐴𝐵⋅...