小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02直角三角形的存在性与函数问题1、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【答案】（1）A、B的坐标分别为（，0），（2，0）；（2）直线l解析式为或．【解析】（1）解方程，可得：A、B的坐标分别为（，0），（2，0）；（2）设AB中点为D，D点为（，0），以D为圆心，AD为半径作圆，若l与y轴平行，则找不到3个M点，使为直角三角形．∴l不与y轴平行．∴必定存在2个M点，使或．要满足“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”，即直线l与圆D相切，设切点为M0，过M0作M0H⊥x轴于H， ，，∴，．OCBAyx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴M0的坐标为或．∴直线l解析式为或．【总结】本题主要考查二次函数背景下的直角三角形的存在性问题，注意认真分析题目中的条件，从而求出正确的结果．2、在平面直角坐标平面内，O为原点，二次函数的图像经过点A（，0）和点B（0，3），顶点为P．（1）求二次函数解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．【答案】（1）解析式：，顶点（1，4）；（2）点Q的坐标是（1，0）或（9，0）．【解析】（1）由题意得，解得：，；∴二次函数解析式为，∴点P的坐标是（1，4）；（2）P（1，4），A（，0），∴设点Q的坐标是（x，0），则，．当时，，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴点Q的坐标是（1，0）；当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，解得：，∴点Q的坐标是（9，0）．当时，不合题意．综上所述，所求点Q的坐标是（1，0）或（9，0）．【总结】本题一方面考查二次函数的解析式及顶点坐标的确定，另一方面考查二次函数背景下的直角三角形的存在性，注意利用勾股定理确定点的坐标．3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（，0）、B（4，0）、C（0，2）．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为（m，0），过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点P，使是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）m=2；（3）（3），，．【解析】解：（1） 二次函数过点A、B，∴设二次函数为．OCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将点C（0，2）代入，解得．∴二次函数解析式为：；（2）D点坐标为（0，）．∴直线BD的解析式为：．∴P点坐标为，Q点坐标为． CD=PQ，∴．解得：m=2或m=0（舍），故m的值为2；（3），，．（注：可设过B或D的与BD垂直的直线，然后与二次函数联立后解出）【总结】本题综合性较强，考查的内容也比较多，包含了二次函数解析式的确定，还有就是平行四边形的存在性以及直角三角形的存在性的确定，注意利用相关性质去确定点的坐标．4、如图，在Rt中，∠ACB=90°，AB=13，CD//AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，∠BAE的平分线交BC于点G．（1）当CE=3时，求S△CEF∶S△CAF的值；（2）设CE=x，AE=y，当CG=2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC=5时，联结EG，若为直角三角形，求BG的长．【答案】（1）；（2）；（3）BG的长为6或．【解析】解：（1） CD//AB，CE=3，AB=13，∴．MDEFGCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．（2）延长AG交CD于M．∴．∴． CD//AB，∴，∴AE=EM，∴．（3） ，∴分两种情况讨论．①当时，可得AG=GM． CD//AB，∴；②当时，可得，∴，．又 ，，∴，∴GA=GB．∴．综上所述，若为直角三角形，BG的长为6或．【总结】本题综合性较强，考查的内容也比较多，包...