26第5章相似三角形之X型相似一、单选题1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是()A．1.5B．1.8C．2D．2.4【答案】C【解析】根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求得CD的长，根据中位线的性质，得到DEAC∥，求得△AOCEOD∽，根据三角形相似的性质求出OD和OC的关系，进而得出OD和CD的关系，然后即可求解．【解答】解： △ABC为直角三角形，D点为AB的中点，CD=∴AB=6D 和E点分别为AB，BC的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDEAC∴∥，AOCEOD∴△△∽，．故选C．【点睛】本题考查了中位线性质，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握中位线的性质，能够利用平行线判定两三角形相似．2．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（）cm．A．32B．24C．48D．64【答案】C【解析】根据平行线的性质及相似三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：标出字母，如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，EAD=MAD∴∠∠，DEAB ∥交AC的延长线于点E，EDA=MAD∴∠∠，∠BAC=CED∠，EAD=EDA∴∠∠，ED=EA∴， 在三角形ABC与三角形CED中，BAC=CED∠∠，∠BCA=ECD∠，ABCCED∴△△∽，∴，AB=15cm ，AC=12cm，设ED=15k，CE=12k∴，ED=15k=EA=EC+CA=12k+12∴，3k=12∴，k=4∴，CE=12k=48∴（cm），故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质及相似三角形的判定与性质，本题的解题关键是由三角形相似边的比例小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com关系即可得出答案．3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k， 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G， BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k， AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴，故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键．4．如图，已知的内接中，，于，，直径交边于点，有下列四个结论：①；②；③当时，的面积取得最大值；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】本题需根据三角形外接圆、相交弦定理、相似三角形的性质、圆周角定理、二次函数的性质去解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答.【解答】由相交弦定理得①是正确的；由条件并不能得出与相似，故②是错误的；由条件可证与相似，从而可得，进而可得的半径，设，的半径为，则有，故当时，的最大面积为，故③是正确的；由这一结论一般化，得④是正确的，故选C．【点睛】本题主要考查三角形外接圆、相交弦定理、相似三角形的性质、圆周角定理、二次函数的性质，解题的关键是理解运用这些性质定理.5．如图，在正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长于点若则的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．2C．3D．【答案】D【解析】先根据折叠的性质得到△BCFBPF△≌，RtABMRtBMP△△≌，在RtDMF△中，MF2＝FD2＋DM2,列式求出AM，再根据相似三角形求出AQ，得到BQ的长，再根据勾股定理求出AE的长，代入即可求解．【解答】如图，连接BM，在正方形中，分别为的中点， 折叠，...