27第5章相似三角形之母子型一、单选题1．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【解答】 ∠ACB＝90°，CDAB⊥ABCACD∴△△∽，△ACDCBD∽△，△ABCCBD∽△所以有三对相似三角形，故选：C．【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．2．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，ENBC∥交AD于N，若BD=2，则CD长度为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】根据平行线的性质得到相等的角，再结合BF=EF先证明△NEFDBF△≌，即可得到NE=BD=2，再证明△ANEADC∽△，根据相似三角形的对应边成比例求解．【解答】解： NEBC∥，NEF=DBF∴∠∠，∠ENF=BDF∠，又 BF=EF，NEFDBF∴△△≌，NE=BD=2∴．NEBC ∥，ANEADC∴△△∽，∴，CE=2AE ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，CD=6∴．故答案选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，主要注意数形结合思想的应用．3．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（）A．3B．C．D．【答案】A【解析】过D做于点H，由正方形ABCD的性质，通过证明和计算得到，再通过证明从而求得CE的长．【解答】如下图，过D做于点H小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴ 正方形ABCD∴且 ∴∴又 ∴∴ ∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 正方形ABCD∴∴ 于点G∴∴∴ ∴ 且∴∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴故选：A．方法二：BEC+FCD=90° ∠∠，DFC+FCD=90°∠∠，BEC=DFC∴∠∠，又 ∠CDF=BCE,∠BC=CD,BCECDF∴△△≌，CE=DF=4-1=3;∴【点睛】本题考察了三角形勾股定理、相似三角形、正方形的知识；求解的关键是熟练掌握正方形、相似三角形的性质，从而完成求解．4．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【解析】在与中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．【解答】A．已知∠B=B,∠若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B．已知∠B=B,∠若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C．已知∠B=B,∠若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键．二、填空题5．如图，在边长为4正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点．若，则____．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】作于，交于，根据勾股定理可得BG，再由相似三角形的性质可得BH，继而判定，并求得BF的长，由全等三角形的性质可得ME，利用线段的和差求得EN，进而由三角形面积公式即可求解．【解答】作于，交于，如图，则， ，∴，，在中，， ，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴即解得 ，而，∴，即，而，∴．∴，BFAE∴⊥．∴，BME ∠＝EFB，∠MBE＝∠FEB，BE＝EB，BMEEFB∴△△≌（AAS），∴，∴，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用...