29第5章相似三角形之三等角的相似一、单选题1．直线l1l∥2l∥3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分别过点A、B、D作AFl⊥3，BEl⊥3，DGl⊥3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCEACF≌△，故可得出CF及CE的长，在RtACF△中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDGCAF△∽，故可得出CD的长，在RtBCD△中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】如图，分别过点A、B、D作AFl⊥3，BEl⊥3，DGl⊥3，ABC△ 是等腰直角三角形，AC∴＝BC，EBC+BCE ∠∠＝90°，∠BCE+ACF∠＝90°，∠ACF+CAF∠＝90°，EBC∴∠＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△BCE与△ACF中，CBEACF∴△△≌（ASA）CF∴＝BE，CE＝AF，l 1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，CF∴＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在RtACF△中，AF ＝4，CF＝3，AC∴＝5，AFl ⊥3，DGl⊥3，CDGCAF∴△△∽，，，，在RtBCD△中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，BC＝5，所以．故答案为：D．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．2．如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A．16B．8C．8D．16【答案】D【解析】先利用等角的余角证明∠ADF＝∠EDC，再根据相似三角形的判定方法证明△ADF∽△CDE，然小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com后利用相似比计算DF与DE的关系式，最后根据矩形的面积公式求得矩形的面积便可..【解答】解： 四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°， 四边形EDFG为矩形，∴∠EDF＝∠F＝90°， ∠ADF+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADF＝∠EDC，∴△ADF∽△CDE，∴，即，∴DF＝，∴矩形EDFG的面积为：DE•DF＝DE•＝16．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，根据矩形的性质求面积是解题重要一步．3．如图，已知矩形的顶点分别落在轴轴上，，AB=2BC则点的坐标是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【解析】过C作CEx⊥轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠ABC=90°，，根据余角的性质得到∠BCE=ABO∠，进而得出△BCEABO∽△，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：过C作CEx⊥轴于E， 四边形ABCD是矩形，CD=AB∴，∠ABC=90°，ABO+CBE=CBE+BCE=90°∴∠∠∠∠，BCE=ABO∴∠∠， ，BCEABO∴△△∽，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， AB=∴，AB=2BC ，BC=∴AB=4， ，CE=2∴，BE=2OE=4∴+2C∴（4+2，2），故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=4，则AF的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．4C．3D．2【答案】C【解析】由矩形的性质可得AB=CD=6，AD=BC=8，∠BAD=D=90°∠，通过证明△ABFDAE∽△，可得，即可求解．【解答】解： 矩形ABCD，BAD=D=90°∴∠∠，BC=AD=8BAG+DAE=90°∴∠∠ 折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，BF∴垂直平分AGABF+BAG=90°∴∠∠DAE=ABF∴∠∠，ABFDAE∴△△∽小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴即解之：AF=3．故答案为：C．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．5．如图，为的边上一点，，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据...