30第6章四边形之构造平行四边形一、单选题1．如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（）A．13B．10C．12D．5【答案】B【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，AB=BC=CD=DA=13∴，EFBD，AC 、BD是菱形的对角线，AC=24，ACBD∴⊥，AO=CO=12，OB=OD，又 ABCD，EFBD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDE∴BG，BDEG在四边形BDEG中，DE BG，BDEG∴四边形BDEG是平行四边形BD=EG∴在△COD中，OCOD ⊥，CD=13，CO=12OD=OB=5∴BD=EG=10∴故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．2．在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为()s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．3C．6D．2或6【答案】D【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【详解】①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC-BF=6-2t（cm），AGBC ∥，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6-2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），AGBC ∥，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．3．如图，在中，，，点、分别是边及延长线上的动点，且，连接，交于点，过点作交于点，设，，则下列能反映与之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】过点作交于点，证明与均为等腰直角三角形，得到，，从而证明，得到，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据，再利用中，，，求出，得到，故函数图象是平行于轴的直线的一部分，即可判断.【详解】 ，，∴为等腰直角三角形，∴，，如解图，过点作交于点，∴，∴为等腰直角三角形，∴， ，∴， ，∴， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，在等腰中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴其图象是平行于轴的直线的一部分，故选C.【点评】此题主要考查函数图像与几何综合，解题的关键是熟知平行四边形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的运用.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、填空题4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】8【分析】连接EC，过A作AMBC∥交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AMBC∥交FE的延长线于M， 四边形CDEF是平行四边形，DECF∴∥，EFCD∥，AMDECF∴∥∥，ACFM∥，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴四边形ACFM是平行四边形，BDE △边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，BDE∴△的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hC...