31第6章四边形之与正方形有关的垂线一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，，则四边形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】过点P作，，证明，再根据面积计算即可；【详解】如图所示，过点P作，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点的坐标为，∴PM=PN， ，∴，∴，又 ，∴，∴．故答案选B．【点评】本题主要考查了四边形与坐标系结合，全等三角形的应用，准确判断计算是解题的关键．2．如图，点，点在射线上匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形的面积为40时，点的坐标是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】作轴于，轴于E，根据的坐标求得直线的斜率，进一步得出直线的斜率为，通过证得，得出，，可设，则，然后根据待定系数法求得直线的斜率为，整理得，然后根据勾股定理得出，代值求解即可．【详解】解：作轴于，轴于E，设直线的解析式为， 点∴ 四边形是正方形，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴直线的斜率为又 ，∴，∴又 ∴∴，设，则设直线的解析式为，∴解得：∴整理得： 正方形面积为40小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∴在中，，即：解得：∴∴故答案选B【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线的斜率列出方程是解题的关键．二、填空题3．如图，正方形的边长为3，点在上，点在的延长线上，且，则四边形的面积为：______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】9【分析】根据SAS判断，从而得到四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积，计算即可；【详解】 四边形ABCD是正方形，∴，， ，∴，∴四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积==9．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案是9．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，准确计算是解题的关键．4．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是_____．【答案】（4，1）．【分析】过点D作DE⊥y轴于E，由“AAS”可证△ABO≌△DAE，可得AE＝OB，DE＝OA，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥y轴于E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠BAO+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，在△ABO和△DAE中，，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝OB，DE＝OA， A（0，4），B（﹣3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∴点D的坐标为（4，1）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM＝5，则FD的长为_____．【答案】【分析】过C点作CH⊥BF于H点，过B点作BK⊥CM于K，过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，只要证明△AGB≌△BHC，△BKC≌△CQD即可解决问题．【详解】解：如图，过C点作CH⊥BF于H点，过B点作BK⊥CM于K，过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q． ∠CFB＝45°∴CH＝HF， ∠ABG+∠BAG＝90°，∠FBE+∠ABG＝90°，∴∠BAG＝∠FBE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AG⊥BF，CH⊥BF，∴∠AGB＝∠BHC＝90°，在△AGB和△BHC中， ∠AGB＝∠BHC，∠BAG＝∠HBC，AB＝BC，∴△AGB≌△BHC（AAS），∴AG＝BH，BG＝CH， BH＝BG+GH，∴BH＝HF+GH＝FG，∴AG＝FG； CH⊥GF，∴CH∥GM， C为FM的中点，∴CH＝GM，∴BG＝GM， BM＝5，∴BG＝，GM＝2，∴AG＝2，AB＝5，小学、初中、高中各种试卷真...