32第6章四边形之正方形与45度的基本图一、单选题1．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②；③的周长是一个定值；④连结FC，的面积等于．在以上4个结论中，正确的是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=GFD=90°∠，于是根据“HL”判定，再由，从而判断①，由对折可得：由，可得：从而可判断②，设则利用三角形的周长公式可判断③，如图，连接证明是直角三角形，从而可判断④，从而可得本题的结论．【详解】解：由正方形与折叠可知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDF=DC=DA，∠DFE=C=90°∠，DFG=A=90°∴∠∠，∴，故①正确；由对折可得：，故②正确；设则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以：的周长是一个定值，故③正确，如图，连接由对折可得：故④正确．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上：①②③④都正确．故选【点评】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．2．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是()A．2B．C．D．－1【答案】A【分析】如图，连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCEOAM△≌．先证明△OFEFOM≌△，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在RtEFB△中利用勾股定理列出方程即可解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】如图，连接EF，延长BA，使得AM=CE，OA=OC ，∠OCE=AOM∠，OCEOAM∴△△≌（SAS）．OE=OM∴，∠COE=MOA∠，EOF=45° ∠，COE+AOF=45°∴∠∠，MOA+AOF=45°∴∠∠，EOF=MOF∴∠∠，在△OFE和△OFM中，，OFEFOM∴△△≌（SAS），EF=FM=AF+AM=AF+CE∴，设AF=，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comCE= ，EF=∴，EB=3，，(∴)2=32+()2，∴，∴点F的纵坐标为，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．3．如图，在正方形有中，是上的动点，（不与、重合），连结，点关于的对称点为，连结并延长交于点，连接，过点作⊥交的延长线于点，连接，那么些的值为（）A．1B．C．D．2【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAEENH≌△，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【详解】如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，，AD=AB ，DM=BE∴， 点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE∴△△≌，DA=DF=DC∴，∠DFE=A=90°∠，∠1=2∠，DFG=90°∴∠，在RtDFG△和RtDCG△中， ，RtDFGRtDCG∴△△≌（HL），3=4∴∠∠，ADC=90° ∠，1+2+3+4=90°∴∠∠∠∠，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22+23=90°∴∠∠，2+3=45°∴∠∠，即∠EDG=45°，EHDE ⊥，DEH=90°∴∠，△DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90°∴∠∠∠∠，DE=EH，1=BEH∴∠∠，在△DME和△EBH中， ，DMEEBH∴△△≌（SAS），EM=BH∴，RtAEM△中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即.故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为点，将绕点顺时针旋转得到，若，则以下结论：①，②，③，④，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】利用正方形的性质与旋转的性质证明再证明判断①，利用全等三角形的性质与勾股定理先求解正...