34第7章圆之四点共圆一、单选题1．下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【分析】结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项，选出正确答案.【详解】A选项中，5+6>7可以构成三角形；B选项中，3+7>8，能够构成三角形；C选项中不能构成三角形；D选项中2+4>5,能够构成三角形.故选C.【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.2．如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】根据，为中点求出∠CBD=ADB=ABD∠∠，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+ADC=180°∠，即可求出答案．【详解】 为中点，∴,ADB=ABD∴∠∠，AB=AD， ，CBD=ADB=ABD∴∠∠∠， 四边形内接于，ABC+ADC=180°∴∠∠，3ADB+60°=180°∴∠，∴=40°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A．【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．3．如图，圆上有、、、四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则弧的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出圆的周长，再根据圆内接四边形的性质可得，然后根据圆周角定理可得弧所对圆心角的度数，最后根据弧长的定义即可得．【详解】弧、弧的长度分别为、圆的周长为（圆内接四边形的对角互补）弧所对圆心角的度数为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则弧的长度为故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长的定义、圆内接四边形的性质，熟记圆的相关定理与性质是解题关键．4．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=ACD∠．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．1B．C．D．【答案】A【分析】只要证明，得，求出、即可解决问题．【详解】解：，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，，，，，即，，，，、、、四点共圆，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．故选：．【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为__．【答案】4【分析】连接OB，OD，利用内接四边形的性质得出∠A=60°，进而得出∠BOD=120°，利用含30°的直角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，OD，过O作OEBD⊥， 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=2A∠，C+A=3A=180°∴∠∠∠，解得：∠A=60°，BOD=120°∴∠，在RtBEO△中，OB=4，BE=2∴，AC=4∴，故答案为：4．【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠A=60°．6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BE，则∠ABE的度数为____________度.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】36【分析】由正五边形的性质可知△ABE是等腰三角形，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】 在正五边形ABCDE中，∠A＝×（5−2）×180＝108°，AB＝AE，ABE∴∠＝∠AEB＝（180°−108°）＝36°．故答案为36．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OFOE⊥交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝___...