39第7章圆之三角形的内切圆一、单选题1．若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】画好符合题意的图形，由切线长定理可得：结合勾股定理可得：再求解直角三角形的面积，从而可得直角三角形的内切圆的面积与直角三角形的面积之比．【详解】解：如图，由题意得：，由切线长定理可得：设小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，而故选B．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与三角形的外接圆，切线长定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【答案】B【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．O⊙ 是△ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB∴⊥，OFBC⊥，OEB=OFB=90°∴∠∠，ABC △是等边三角形，B=60°∴∠，EOF=120°∴∠，EPF=∴∠EOF=60°∠，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图，已知矩形的周长为，和分别为和的内切圆，连接，，，，，若，则的长为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设AB=x，BC=y，内切圆半径为r，由矩形的对称性知，结合直角三角形内切圆半小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com径与三角形面积间的关系得到x、y、r的关系式，再由推导出x、y、r的关系，从而分别求出r，xy、的值，最后由勾股定理求得EF值.【详解】如图，设AB=x，BC=y，内切圆半径为r，则AC= 矩形的周长为，x+y=8∴① 和分别为和的内切圆，∴②由矩形的对称性知， ，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即③由①、②、③联立方程组，解得：r=1，xy=14，，作EHFH⊥于H，由勾股定理得：=36-32+8=12，EF=∴，故选：B.【点评】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形内切圆性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形内切圆半径与面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com积、周长间的关系是解答的关键.4．如图，中，，，，点在内，且平分，平分，过点作直线，分别交、于点、，若与相似，则线段的长为（）A．5B．C．5或D．6【答案】B【分析】分△APQABC△∽，△APQACB∽△两种情况，结合相似三角形的性质和三角形内切圆求解即可.【详解】解：若△APQABC∽△，APQ=ABC∴∠∠，PQBC∴∥，，PDB=DBC∴∠∠，BD 平分∠ABC，PBD=CBD∴∠∠，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPBD=PDB∴∠∠，PB=PD∴，同理，DQ=CQ， ，，，BC=∴，设AP=x，根据得,AQ=∴，PB=PD=8-x∴，CQ=DQ=6-，PQ=PD+QD=∴，∴，即，解得：x=，PQ=∴；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若△APQACB∽△，则，由题意知：D为△ABC的内心，设△ABC的内切圆交AB于M，交AC于N，可知四边形AMDN为正方形，A=AMD=AND=MDN=90°∴∠∠∠∠，AMDN∴∥，ANDM∥，MPD=NDQ∴∠∠，∠MDP=NQD∠，MPDNDQ∴△△∽，∴，AB=8 ，AC=6，BC=10，DM=DN=∴=2，AM=AN=2∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设PM=x，则，NQ=∴， ，即，解得：x=或-2（舍），AP=∴+2=，PQ=AP×BC÷AC=∴×10÷6=.综上：PQ的值为.故选B.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形内切圆，角平分线的定义，有一定难度，解题的关小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com键是将三角形相似分两种情况讨论.5．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，则这个多边形的内角和为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设AB是正多边形的一边，OCAB⊥，在直角△AOC中，利...