40第7章圆之内外心综合一、单选题1．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．2．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④【答案】B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心， △ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC， ∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DOE＝180°60°﹣＝120°，故①③④正确，故选：B．【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是−熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为，点A的坐标是，，把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，则的外接圆圆心坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】取AB'中点P，过点P分别作PEx⊥轴，根据旋转的性质可得AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，先说明的外接圆圆心为点P，再利用点A的坐标是，，求得AB长，进而可得AB'的长，在求得∠PAE＝30°，在RtPAE△中，利用30°角的性质及勾股定理即可求得答案．【详解】解：如图，取AB'中点P，过点P分别作PEx⊥轴，垂足为点E，连接PO'，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，AB∴＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°， 点P为AB'的中点，PA∴＝PB'＝PO'＝AB'，∴的外接圆圆心为点P，BAO ∠＝60°，∠AOB＝90°，ABO∴∠＝90°－∠BAO＝30°，OA∴＝AB， 点A的坐标为（1，0），OA∴＝1，AB'∴＝AB＝2OA＝2，PA∴＝AB'＝1，BAB' ∠＝90°，∠BAO＝60°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPAE∴∠＝180°－∠BAB'－∠BAO＝30°，PE∴＝PA＝,∴在RtPEA△中，，∴点P的坐标为．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，直角三角形的外接圆等相关知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．4．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π【答案】C【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则ADBC⊥，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2OD﹣2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．【详解】解：如图， 等边三角形ABC的周长为6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBC∴＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则ADBC⊥，BD∴＝DC＝BC＝1，在RtBOD△中，根据勾股定理，得OB2OD﹣2＝BD2＝1，S∴圆环＝S外接圆﹣S内切圆＝OB2πOD﹣2π＝BD2π＝π．故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与内切圆，掌握正三角形的外接圆与内切圆半径求算是解题关键．5．如图，扇形AOD中，，，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），于Q，点I为的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在...