47第9章函数的综合问题之多函数综合题一、单选题1．下列四个函数中，在自变量取值范围内随的增大而减小的是（）A．（＜0）B．C．D．【答案】A【分析】根据函数自变量取值范围内y随x的增大而减小，结合函数图像性质，判断二次函数、反比例函数和一次函数，选出正确结论．【解答】A.（＜0），如下图：当＜0时，y随x的增大而减小，A选项符合题意．B.，如下图：x取值全体实数，当＜0时，y随x的增大而增大，B选项不符合题意．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，C选项不符合题意．D.，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，D选项不符合题意．故选：A【点评】本题考查二次函数、反比例函数和一次函数增减性，掌握二次函数、反比例函数和一次函数图像增减性是解题关键．2．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋2x＋b的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题可先由一次函数y＝ax＋b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2＋2x＋b的图象相比较看是否一致．【解答】A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．3．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数的图象于点和点，过点作轴于点，连结，若的面积与的面积相等，则的值是（）A．1B．C．2D．4【答案】C【分析】由反比例k的几何意义可得S△OCE=k，设D（x，），所以S△BOD=-x，再由已知可得k=-x，求得D（-k，-2），再将点D代入y=x-1即可求k的值．【解答】解：由题意可求B（0，-1）， 直线y=x-1与y1=交于点C，∴S△OCE=k，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设D（x，），∴S△BOD=×1×（-x）=-x， △COE的面积与△DOB的面积相等，∴k=-x，∴k=-x，∴D（-k，-2）， D点在直线y=x-1上，∴-2=-k-1，∴k=2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象与性质；熟练掌握反比函数的k的几何意义，函数上点的特征是解题的关键．5．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3B．2C．2D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【解答】解：设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()， 直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，∴AD×BC=，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性...