49第10章规律问题之算式变化类一、单选题1．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的整倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则为（）A．2B．1C．D．【答案】A【分析】可根据差倒数的定义依次计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2020除以3，即可得出答案．【解答】解：已知，a1的差倒数；a2的差倒数；a3的差倒数；…依此类推，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2020被3除，结果为2020=3×673+1，被3除余1，所以，a2020=a1=2．故选：A．【点评】本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．2．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，….依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A．B．1C．D．0【答案】B【分析】根据题意，可列式2020×（1−）×（1−）×（1−）×…×（1−），先算括号里的减法，再约分即可．【解答】解：2020×（1−）×（1−）×（1−）×…×（1−）＝2020×××…×＝1．故选：B．【点评】此题考查有理数的混合运算，首先要根据题意列式，总结规律是解题的关键．3．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2【答案】B【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式＝（21﹣）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1＝（221﹣）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1＝（241﹣）•（24+1）…（216+1）+1＝2321+1﹣＝232， 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴其结果个位数以2，4，8，6循环， 32÷4＝8，∴原式计算结果的个位数字为6，故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式的应用，准确计算是解题的关键．4．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（）A．2019B．2020C．-2020D．1010【答案】B【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果；【解答】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．5．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，那么展开式中前四项的系数分别为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1，5，6，8B．1，5，6，10C．1，6，15，18D．1，6，15，20【答案】D【分析】由（a+b）=a+b，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：由杨辉三角系数表可以发现：展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的展开式中相邻两项系数的和，则展开式的各项系数依次为1,4,6,4,1；展开式的各项系数依次为1,5,10,10,5,1；则展开式的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1，∴前四项的系数分别为1,6,15,20．故选D．【点评】本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．观察式子：，，，，，根据你发现的规律，计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意找到规律：即可求解．【解答】 ，，，，…，，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，规律型－数字变化类．此题将求的值的问题运用规律转化为求的问题是解题的关键．7．已知的面积为，连接各边中点构成第一个三角形，再...