57第12章压轴题之开放探究类一、单选题1．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是A．①②③B．①③C．②③D．①②2．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点，．若，则的值为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．1C．D．4．在平面上，边长为的正方形和短边长为的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积．甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积大小不变．乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图形中最小的．下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙都对B．只有乙对C．只有甲不对D．甲、乙、丙都不对二、填空题5．（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________（2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_________（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________（4）如图④，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_________6．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-2，0），C（a，-a），△ABC的面积小于10，则a的取值范围是__________________．7．如图，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点为线段上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的点坐标________________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是_____．三、解答题9．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的“中垂心”．如图1，在△ABC中，PA=PB，则点P叫做△ABC的“中垂心”．（1）根据定义，中垂心可能在三角形顶点处的三角形有________（举一个例子即可）；（2）应用：如图2；在△ABC中，请画出“中垂心”P，使PA=PB=PC．（保留作图痕迹，不写画法）（3）探究：①如图3，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，“中垂心”P在AC边上，求PA的长．②如图4，若PA=PB且“中垂心”P在△ABC内部，总有AC+BC2AP，请说明理由．10．如图，在中，为的中点，将绕点顺时针旋转得到，连结、.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若为等边三角形，试探究与有何数量关系？证明你的结论；（2）若为等边三角形，当的值为多少时，？（3）当不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立，并说明理由.11．如图，以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转得到线段，连结．（1）比较与的大小，并说明理由．（2）当时，若，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并解答12．问题呈现：已知等边三角形边的中点为点，，的两边分别交直线，于点，，现要探究线段，与等边三角形的边长之间的数量关系．小学、初中...