58第12章压轴题之综合应用类一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，为的对称中心，，轴交轴于点，点的坐标点为，反比例函数的图像经过点．将沿轴向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段扫过的面积为（）A．6B．8C．24D．【答案】D【分析】根据O为▱ABCD的对称中心，AD=5，AD∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），可求点C、D的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点的坐标，知道平移的距离，即平行四边形的底，再根据面积公式求出结果．【解答】解： AD=5，AD∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），∴DE=5-2=3，OE=2，∴D（3，2），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com把代入反比例函数的关系式得，k=2×3=6， O为▱ABCD的对称中心，点A的坐标为（-2，2），∴点C的坐标为（2，-2），当x=2时，y=，∴点（2，3）∴C=CF+F=2+3=5，上的高是是∴平行四边形ACN的面积为平移过程中线段扫过的面积为故选：D．【点评】考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是常用的方法，将AC平移后扫过的面积就是平行四边形ACN的面积是关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0B．0＜t＜6C．1＜t＜7D．t＜1或t＞6【答案】C【分析】先根据题意得mn＜0，然后让抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1相等化简得到x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，再将m，n代入y=x-1，从而得到m，n关于x1，x2的关系式，再进行计算即可．【解答】解： 双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，∴mn＜0，设抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1的两个交点坐标为（x1，m），（x2，n），则-（x-t）（x-t+6）=x-1化简得x2+（9-2t）x+t2-6t-3=0,x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3， m=x1-1，n=x2-1，∴mn=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=t2-8t+7=（t-7）（t-1） mn＜0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴（t-7）（t-1）＜0解得1＜t＜7，故选：C．【点评】本题考查了双曲线的性质，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是得到x1+x2和x1x2的值．3．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④ACD面积的最大值为a2；其中正确的是（）（把你认为正确结论的序号都填上）A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④【答案】B【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答】解：① A、C关于直线OM'对称，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上， ∠MON=120°，∴∠BOE=60°， OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°， A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；...