考向24平面向量的基本定理及坐标表示1．（2021·全国高考真题（理））已知向量，若，则__________．【答案】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．【详解】因为，所以由可得，，解得．故答案为：．【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，，注意与平面向量平行的坐标表示区分．2．（2019·江苏高考真题）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】.【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.应用平面向量基本定理的关键点（1）平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量．（2）选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．（3）强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算．（2）在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式.3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．4.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．.1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.2．向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2－x1，y2－y1）.3．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a＋b=（x2+x1，y2+y1），a－b=（x1－x2，y1－y2），λa=（λx1，λy1），|a|=，|a＋b|=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．平面向量共线的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a∥b⇔x1y2－x2y1=0.5．向量的夹角已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b.【知识拓展】向量共线（平行）的坐标表示1．利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量共线的向量时，可设所求向量为()，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入即可得到所求的向量．2．利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若，，则的充要条件是”解题比较方便．3．三点共线问题．A，B，C三点共线等价于与共线．4．利用向量共线的坐标运算求三角函数值：利用向量共线的坐标运算转化为三角方程，再利用三角恒等变换求解.1．（2021·天水市第一中学高一期末）如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且，记，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．2．（2021·广东高三其他模拟）在四边形中，，单位向量与平行，是的中点，，若在､､､中选两个作为基本向量，来表示向量，则___________.3．（2021·全国高三其他模拟（文））已知向量，，，，___________.4．（2021·全国高三其他模拟（理））若向量，，则___________.1．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））在平行四边形中，，，，为的中点，则（）A．9B．12C．18D．222．（2021·全国高三其他模拟（文））已知向量，，，，则的值为（）A...