小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第04讲基本不等式及其应用（精讲）①直接法求最值②常规凑配法求最值③消参法求最值“1”④的代换求最值⑤双换元法求最值⑥二次（一次）商式的最值⑦利用基本不等式解决实际问题⑧利用基本不等式证明一、基本不等式如果a>0，b>0，那么√ab≤a+b2，当且仅当a=b时，等号成立．其中，a+b2叫作a，b的算术平均数，√ab叫作a，b的几何平均数．即正数a，b的算术平均数不小于它们的几何平均数．基本不等式1：若R，则a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号；基本不等式2：若R+，则a+b2≥√ab（或a+b≥2√ab），当且仅当a=b时取等号.注：（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件.（2）连续使用不等式要注意等号取得一致.（1）几个重要的不等式①一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②基本不等式：如果，则(当且仅当“”时取“”).特例：（同号）.二、均值定理已知.（1）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”.（2）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即积为定值，和有最小值”.三、常见求最值模型模型一：mx+nx≥2√mn(m>0,n>0)，当且仅当x=√nm时等号成立；模型二：mx+nx−a=m(x−a)+nx−a+ma≥2√mn+ma(m>0,n>0)，当且仅当x−a=√nm时等号成立；模型三：xax2+bx+c=1ax+b+cx≤12√ac+b(a>0,c>0)，当且仅当x=√ca时等号成立；模型四：x(n−mx)=mx(n−mx)m≤1m⋅（mx+n−mx2)2=n24m(m>0,n>0,0<x<nm)，当且仅当x=n2m时等号成立.①(沟通两和与两平方和的不等关系式)②(沟通两积与两平方和的不等关系式)③(沟通两积与两和的不等关系式)④不等式串：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型一直接法求最值】直接利用基本不等式求解，注意取等件条【典例1】（单选题）（2023-2024·甘肃省定西模拟）的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】由题意知，所以，所以.当且仅当，即时，等号成立.故选：B.一、单选题1．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知，，且，则的最大值为（）二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．0B．1C．-1D．2【答案】B【分析】根据基本不等式，求解即可得出答案.【详解】因为，，则由基本不等式可得，所以有，当且仅当时等号成立.故选：B.2．（23-24高三上·四川雅安·期中）已知，，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由均值不等式判断充分条件，再举出反例得到不是必要条件即可.【详解】因为，解得，所以是充分条件；当时满足，此时，所以不是必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：B3．（23-24高一上·广东潮州·期末）设，则函数的最小值为（）A．6B．7C．10D．11【答案】D【分析】利用基本不等式求解可得答案.【详解】，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故选：D.4．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）已知，则的最大值为（）A．B．C．D．3【答案】B【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.【详解】由题意得，，即，当且仅当，即或时等号成立，所以的最大值为.故选：B5．（2024·全国·模拟预测）若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意，由基本不等式代入计算，即可得到结果.【详解】，当且仅当且，即时等号成立，故选：B.二、填空题6．（23-24高三上·上海闵行·期中）已知，则函数的最小值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】利用基本不等式直接求解即可.【详解】因为，所以，由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立，故...