小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲等式与不等式（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2019年天津卷，第10题,5分解不含参数的一元一次不等式2017年天津卷，第2题,5分必要条件的判定及性质解不含参数的一元一次不等式2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度为低难度与中档难度，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质进行比较大小2.能掌握一元二次不等式的性质3.掌握一元二次不等式根与系数的关系4.会解一元二次不等式、能够解决一元二不等式的恒成立与存在成立等问题【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查不等式的性质，一元二次不等式的性质等。知识讲解知识点一.等式与不等式的性质:1.两个实数比较大小的方法(1)作差法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma-b>0⟺a>b，a-b=0⟺a=b,a-b<0⟺a<b.(2)作商法ab>1(a∈R,b>0)⟺a>b(a∈R,b>0),ab=1(a,b≠0)⟺a=b(a,b≠0),ab<1(a∈R,b>0)⟺a<b(a∈R,b>0),2.等式的性质(1)对称性:若a=b，则b=a.(2)传递性:若a=b，b=c，则a=c.(3)可加性:若a=b，则a+c=b+c.(4)可乘性:若a=b，则ac=bc;若a=b，c=d，则ac=bd3.不等式的性质(1)对称性:a>b⟺b<a;(2)传递性:a>b，a>c⟺a>c;(3)可加性a>b⟺a+c>b+c;a>b,c>d⟺a+c>b+d(4)可乘性:a>b,c>0⟺ac>bc;a>b,c<0⟺ac<cb;a>b>0，c>d>0⟺ac>bd;(5)可乘方:a>b>0⟺an>bn(n∈N，n≥1);(6)可开方a>b>0⟺n√a>n√b(n∈N，n≥2).知识点二.一元二次不等式1.一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数2.二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}R小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅3.一元二次不等式的解法1.将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．2.求出相应的一元二次方程的根．3.利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注：对于二次型一元二次不等式应首先考虑二次项系数的情况，当二次项系数为0时，按照一次不等式来解决，对于二次项系数为负数的情况一般将二次项系数变为正数之后再解。注：对于含参一元二次不等式内容首先考虑能不能因式分解，然后就二次方程根进行分类讨论，同时注意判别式韦达定理的应用。4.三个“二次”间的关系考点一、等式与不等式的性质1．（2024·辽宁·模拟预测）若a>b，则下列说法正确的是（）A．a2>b2B．lg(a−b)>0C．a5>b5D．|a3|>|b3|【答案】C【分析】利用特殊值判断A、B、D，根据幂函数的性质判断C.【详解】对于A：当a=0、b=−1，满足a>b，但是a2<b2，故A错误；对于B：当a=0、b=−1，满足a>b，但是lg(a−b)=lg1=0，故B错误；对于C：因为y=x5在定义域R上单调递增，若a>b，则a5>b5，故C正确对于D：当a=1、b=−1，满足a>b，但是|a3|=|b3|，故D错误.判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C2．（2024·山东滨州·二模）下列命题中，真命题的是（）A．若a>b，则ac>bcB．若a>b，则a2>b2C．若ac2≥bc2，则a≥bD．若a+2b=2，则2a+4b≥4【答案】D【分析】由不等式的性质可判断A,B,...